betareg coefの解釈

結果は、ある地域で機械によって2日間別々に観察された種の割合であるというデータがあります。結果は比率であり、0または1が含まれていないので、モデルを適合させるためにベータ回帰を使用しました。温度は独立変数として使用されます。これがおもちゃのRコードです。

set.seed(1234)
library(betareg)
d <- data.frame(
  DAY = c(1,1,1,1,2,2,2,2),
  Proportion = c(.4,.1,.25, .25, .5,.3,.1,.1),
  MACHINE = c("A","B","C","D","H","G","K","L"),
  TEMPERATURE = c(rnorm(8)*100)
)
b <- betareg(Proportion ~ TEMPERATURE,
  data= d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
summary(b)
## Call:
## betareg(formula = Proportion ~ TEMPERATURE, data = d, link = "logit", link.phi = NULL, type = "ML")
## 
## Standardized weighted residuals 2:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.2803 -1.2012  0.3034  0.6819  1.6494 
## 
## Coefficients (mean model with logit link):
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -1.0881982  0.2620518  -4.153 3.29e-05 ***
## TEMPERATURE  0.0003469  0.0023677   0.147    0.884    
## 
## Phi coefficients (precision model with identity link):
##       Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (phi)    9.305      4.505   2.066   0.0389 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

上では、TEMPERATURE係数は.0003469です。べき乗、exp（.0003469）= 1.000347

返信とコメントを組み込んだ更新：

温度を-10から10に1単位上げると比率がどのように増加するかを確認できます

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-10, 10, by = 1))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
nd$proportion_ratio <- nd$Proportion/(1 - nd$Proportion)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

解釈は次のとおりです。の1単位の変化はTEMPERATURE、Proportion：

$$\frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1-\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}$$

キーワードには相対的な変化があるので、比較exp(coef(b))[2]するnd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] と同じであることがわかります

## ratio of proportion
nd$proportion_ratio[2] / nd$proportion_ratio[1] 
exp(coef(b))[2]
nd$proportion_ratio[-1] / nd$proportion_ratio[-20]

はい、ロジットリンクはそのように解釈できます。これは単に「オッズ」（=確率の比率）の変化ではなく、比率の比率の変化です。より正式には、期待値のモデル方程式はロジスティック回帰の場合と同じです。 where。セットアップでは、これは次のことを意味します。 したがって、 1単位の絶対変化は、相対変化をもたらし

$$\mathrm{logit}(\mu_i) = x_i^\top \beta$$ $\mu_i = \mathrm{E}(y_i)$ $$\begin{eqnarray*} \mathrm{logit}(\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})) & = & -1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature} \\ \frac{\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})}{1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion})} & = & \exp(-1.31 + 0.004 \cdot \mathtt{Temperature}) \end{eqnarray*}$$ $\mathtt{Temperature}$$\exp(0.004) \approx 0.4\%$で。$\mathrm{E}(\mathtt{Proportion})/(1 - \mathrm{E}(\mathtt{Proportion}))$

少し練習すれば、実際に期待されるこれが何を意味するのかについて合理的な感覚を得ることができます。その感覚がない場合（まだ）、変更の影響を簡単に計算できます。例：$\mathtt{Proportion}$$\mathtt{Temperature}$

nd <- data.frame(TEMPERATURE = seq(-150, 150, by = 50))
nd$Proportion <- predict(b, newdata = nd)
print(nd)
plot(Proportion ~ TEMPERATURE, data = nd, type = "b")

絶対的変化は何をチェックするためProportionの一定の絶対的な変化のためのものですTEMPERATURE。