経験的ベイズとランダム効果の間には関係がありますか？

私は最近、経験的ベイズについて偶然読んで（Casella、1985、経験的ベイズデータ分析の紹介）、ランダム効果モデルによく似ていました。両方ともグローバル平均に縮小した推定値を持っているという点で。しかし、私はそれを完全に読んでいません...

誰もがそれらの類似点と相違点について何か洞察を持っていますか？

1970年代半ばのJASAには、野球選手の打率の予測への特定のアプリケーションを使用したJames-Stein推定量と経験的ベイズ推定に関する非常に優れた記事があります。これについて私が説明できる洞察は、三次元以上の多変量正規分布では座標平均のベクトルであるMLEは許容できないことを統計世界の驚きに示したジェームズとスタインの結果です。

この証明は、平均ベクトルを原点に向かって縮小する推定器が、損失関数としての平均二乗誤差に基づいて一様に優れていることを示すことによって達成されました。EfronとMorrisは、経験的ベイズアプローチを使用した多変量回帰問題では、到達する推定量がJames-Steinタイプの収縮推定量であることを示しました。彼らはこの方法論を使用して、シーズンの早いシーズンの結果に基づいて、メジャーリーグの野球選手の最終シーズンのバッティング平均を予測します。推定値は、すべてのプレイヤーの個々の平均を総平均に移動します。

これは、このような推定量が多変量線形モデルでどのように発生するかを説明していると思います。特定の混合効果モデルに完全に接続するわけではありませんが、その方向への良いリードになる可能性があります。

いくつかの参照：

1. B. EfronおよびC. Morris（1975）、Steinの推定量とその一般化を使用したデータ分析、J。Amer。統計 連合 、vol。70、いいえ。350、311–319。
2. B.エフロンとC.モリス（1973）、スタインの推定ルールとその競合他社–経験的ベイズアプローチ、J。アマー。統計 連合 、vol。68、いいえ。341、117–130。
3. B. Efron and C. Morris（1977）、スタインの統計学のパラドックス、Scientific American、vol。236、いいえ。5、119〜127。
4. G. Casella（1985）、経験的ベイズデータ分析入門、Amer。統計学者、vol。39、いいえ。2、83〜87。