決定論的な世界でのチャンスの操作

Steven Pinkerの著書「Better Angels of Our Nature」で、彼は

確率は見通しの問題です。十分に近い範囲で見ると、個々のイベントには明確な原因があります。コインフリップでさえ、開始条件と物理法則から予測することができ、熟練した魔術師は、それらの法則を悪用して毎回頭を投げることができます。しかし、これらの多数のイベントの広角ビューをズームアウトすると、互いに打ち消し合ったり、同じ方向に整列したりする膨大な数の原因の合計が表示されます。物理学者であり哲学者でもあるアンリ・ポアンカレは、多数のちっぽけな原因が恐ろしい効果をもたらすか、私たちの通知を逃れる小さな原因が見逃すことのできない大きな効果を決定するかのいずれかで、決定論的な世界でチャンスの操作を見ると説明しました。組織的な暴力の場合、誰かが戦争を始めたいと思うかもしれません。彼は、来るかもしれないし、来ないかもしれない、都合の良い瞬間を待ちます。彼の敵は交戦するか撤退するかを決定します 弾丸が飛ぶ; 爆弾が破裂した。人は死ぬ。すべてのイベントは、神経科学と物理学および生理学の法則によって決定される場合があります。しかし、集計では、このマトリックスに含まれる多くの原因が極端な組み合わせにシャッフルされることがあります。（p。209）

私は太字の文に特に興味がありますが、文脈のために残りを与えます。私の質問：ポアンカレが説明した2つのプロセスを説明する統計的な方法はありますか？私の推測は次のとおりです。

1）「多数のちっぽけなことが原因で恐ろしい効果になります。」「多数の原因」と「追加」という音は、中心極限定理のように聞こえます。しかし、CLT（の古典的な定義）では、原因は決定論的効果ではなく、ランダム変数である必要があります。ここで、これらの決定論的効果を何らかのランダム変数として近似する標準的な方法はありますか？

2）「通知を逃れる小さな原因が、見逃せない大きな影響を決定します。」あなたはこれをある種の隠れマルコフモデルと考えることができるように思えます。しかし、HMMの（観測不可能な）状態遷移確率は、それだけの確率であり、定義上、再び決定論的ではありません。

興味深い考え（+1）。

1）と2）の場合、問題は同じです。完全な情報がありません。そして、確率は情報不足の尺度です。

1）ちっぽけな原因は純粋に決定論的かもしれませんが、どの特定の原因が作用するかは決定論的プロセスによって知ることは不可能です。ガスの中の分子を考えてください。力学の法則が適用されるので、ここでランダムなものは何ですか？私たちに隠された情報：どこでどの分子がどの速度で。CLTが適用されるのは、システムにランダム性があるためではなく、システムの表現にランダム性があるためです。

2）HMMには、この場合に必ずしも存在しない時間コンポーネントがあります。私の解釈は以前と同じです。システムはランダムではないかもしれませんが、その状態へのアクセスにはランダム性があります。

編集：ポアンカレがこれらの2つのケースについて異なる統計的アプローチを考えていたかどうかはわかりません。ケース1）では、変数がわかっていますが、多すぎて小さすぎるため、測定できません。ケース2）では、変数がわかりません。どちらの方法でも、最終的に仮定を立て、観測可能なものを可能な限りモデリングすることになります。多くの場合、ケース2）では正規性を仮定しています。

しかし、それでも、1つの違いがあった場合、それが出現すると思います。すべてのシステムが、原因の合計によって決定される場合、物理世界のすべてのランダム変数はガウスになります。明らかに、そうではありません。どうして？規模が重要だからです。どうして？新しいプロパティはより小さなスケールでの相互作用から出現するため、これらの新しいプロパティはガウス型である必要はありません。実際、私たちには（私が知る限り）出現に関する統計理論はありませんが、いつかはそうなるでしょう。その後、ケース1）と2）に対して異なる統計的アプローチをとることが正当化されます。

声明を読みすぎていると思います。世界は決定論的であり、人間はそれを確率論的にモデル化するという前提の下にあるようです。なぜなら、物理学のすべての詳細やそれを記述する他の数学的な方程式をすべて調べるよりも、そのように起こっていることを近似する方が簡単だからです。特に物理学者と統計学者の間で、決定論とランダム効果について長年の議論があったと思います。私は特に、あなたが太字にした次の前文に感銘を受けました。「コインフリップでさえ、開始条件と物理法則から予測することができ、熟練した魔術師は毎回それらの法則を利用して頭を投げることができます。」1970年代後半にスタンフォード大学の大学院生だったとき、統計学者で魔術師であるPersi Diaconisと物理学者であるJoe Kellerが実際に物理学の法則をコインフリップに適用して、otucomeが最初の条件に基づいて頭が上向きで正確であるかどうか、y指を弾く力がコインにどのように当たるか。彼らはそれを解決したと思う。しかし、魔法の訓練とペルシア・ディアコニスの統計的知識があっても、マジシャンがコインをひっくり返し、毎回頭に浮かぶことができると考えるのはばかげている。私は彼らが初期条件を再現することは不可能であり、カオス理論が適用されると考えたと信じています。初期状態の小さな摂動は、コインの飛行に大きな影響を与え、結果を予測不能にします。統計学者として、世界が決定論的確率モデルであっても、複雑な決定論的法則よりも結果を予測するのに優れた仕事をします。物理学が単純な場合、決定論的な法則を使用できます。たとえば、ニュートンの重力の法則は、オブジェクトが地面から10フィートの高さから落とされた地面に衝突したときの速度を決定し、方程式d = gtを使用してうまく機能します。$^2$

$2^{-N}$ $2^N$

$N$$a_n \sim b_n$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$

$H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$$H(f)$$\frac{1}{2}$

だから私たちもあります：

$f$

ピンカーの本からの引用と決定論的世界の考え方は、量子力学とハイゼンベルグの不確実な原理を完全に無視しています。検出器の近くに少量の放射性物質を置き、所定の時間間隔で減衰を検出する可能性が50％になるように量と距離を配置することを想像してください。次に、ディテクタをリレーに接続します。リレーは、減衰が検出された場合に非常に重要なことを行い、デバイスを一度だけ操作します。

これで、未来が本質的に予測不可能な状況が生まれました。（この例は、1960年代中頃にMITで2年生または3年生の物理学を教えた人によって記述された例から引用されています。）