Rのロジスティック回帰モデルに適合しない場合のピアソンの検定統計量を計算するにはどうすればよいですか？

尤度比（別名逸脱）統計と適合度（または適合度）検定は、Rのロジスティック回帰モデル（関数を使用して適合）を取得するのはかなり簡単です。ただし、いくつかのセル数が十分に少なくなり、テストの信頼性が低下します。適合度不足の尤度比検定の信頼性を検証する1つの方法は、その検定統計量とP値をピアソンのカイ二乗（または\ chi ^ 2）適合度検定のそれらと比較することです。$G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

glmオブジェクトもそのsummary()メソッドも、ピアソンのカイ二乗検定の適合性の検定統計量を報告しません。私の検索では、思いついたのはchisq.test()（statsパッケージ内の）関数だけです。そのドキュメントには、「chisq.testカイ2乗分割表テストと適合度テストを実行する」と記載されています。ただし、そのようなテストを実行する方法についてのドキュメントはまばらです。

場合はx一つの行または列を持つ行列である場合、またはxベクターであり、yその後、与えられていない適合度（テストが行われるx一次元分割表として扱われます）。のエントリは、x負でない整数でなければなりません。この場合、テストされる仮説は、母集団の確率がの確率と等しいか、与えられないp場合pはすべて等しいかどうかです。

の引数にオブジェクトのyコンポーネントを使用できると思います。ただし、エラーが発生するため、の引数にオブジェクトのコンポーネントを使用できません： " "glmxchisq.testfitted.valuesglmpchisq.testprobabilities must sum to 1.

（Rで）手動でステップを実行することなく、少なくともピアソンの検定の統計を計算して適合性の欠如を調べるにはどうすればよいですか？$\chi^2$

ピアソン残差の2乗の合計は、適合度の欠如に関するピアソンの検定統計とまったく同じです。したがって、フィットしたモデル（つまり、オブジェクト）が呼び出された場合、次のコードは検定統計量を返します。$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

residuals.glm利用可能な他の残差などの詳細については、のドキュメントを参照してください。たとえば、コード

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

提供されるのと同じように、テスト統計を取得します。$G^2$deviance(logistic.fit)

ピアソンの統計は縮退した分布であるため、ロジスティックモデルの適合度には一般的に推奨されません。私は構造化されたテスト（線形性、加法性）を好みます。オムニバステストが必要な場合は、R rmsパッケージresiduals.lrm関数に実装されている単一自由度le Cessie-van Houwelingen-Copas-Hosmer unweighted squares of squares testを参照してください。

おかげで、それが次のように単純であることに気づきませんでした。sum（residuals（f1、type = "pearson"）^ 2）ただし、ピアソンの残差は、共変量グループによって計算されるか、個人によって計算されるかによって異なります。簡単な例：

m1は行列です（これはより大きな行列の先頭です）：

m1 [1：4,1：8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

x1-3が予測変数である場合、obsはありません。各グループの観測値、piはグループメンバーシップの確率（回帰方程式から予測）、levはてこ比、ハットマトリックスの対角線、予測されたnoです。（y = 1の）グループ内で、yは実際の番号。

これにより、グループごとにピアソンズが表示されます。y == 0の場合の違いに注意してください： ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

したがって

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

y = 0の共変量パターンを持つ被験者が多数いる場合、ピアロン残差は、「個別」メソッドではなく「グループ」を使用して計算すると、はるかに大きくなります。

たとえば、Hosmer＆Lemeshowの「Applied Logistic Regression」、Wiley、200を参照してください。

これを使用c_hat(mod)して、と同じ出力を取得することもできsum(residuals(mod, type = "pearson")^2)ます。