時系列でのmarkovプロパティのテスト

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で（観測された）時系列が与えられると、（つまり、マルコフプロパティ）？XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series  hypothesis-testing  markov-process 
— ティアス
ソース
3
「時系列でのマルコフ特性のテスト」という論文には、有用な洞察と文献レビューが含まれていると思います。
— Pardis、
2
マルコフの仮定を単独でテストしたい場合は、@ Pardisがリンクした論文のようなことをしなければなりません。ある種のモデルフィッティングに関連してこの仮定を確認したい場合、私の傾向は、非公式なことを行うことです：マルコフの仮定の下で結合尤度を書き留め、モデルを適合させます。次に、マルコフの仮定なしで結合尤度を書き留め、モデルを再適合させます。推定値がほぼ同じであれば、マルコフの仮定を使用しても何も失われません。（質問に明確に回答していないため、コメントにしています）
— マクロ
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パルディスからの素晴らしい参照！AR（1）モデルがデータに適合し、それがAR（1）プロセスがマルコフ的であるため、マルコフプロパティをテストする方法で適合した場合のマクロの発言に沿って。
— マイケルR.チェニック
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はい、@ MichaelCherknickですが、確かに他のマルコフモデルがあります。AR（1）のフィッティングが不十分であっても、モデルがマルコビアンでないことはわかりません。
— マクロ
@Pardis、「Markovプロパティのテスト...」へのリンクの404
— alancalvitti

回答:

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すばらしい質問です!! 頭の上では、マルコフプロパティの結果、条件付きで、は、、...（これはベイジアンネットワークモデリング）。Xt−1XtXt−2Xt−3

したがってすべてのインデックスについて。P(Xt,Xt−2,Xt−3,...|Xt−1)=P(Xt|Xt−1)P(Xt−2Xt−3,....|Xt−1)

これが（比較的簡単な）唯一のケースは、変数が多変量ガウス型の場合です。それ以外の場合、特に観察が連続している場合は、実装が非常に困難になる可能性があります。それでも、などの独立性のテスト、またはたとえばこの記事で示すように、カルバック・ライブラー分岐に基づくより高度な手法を使用できます。χ2

— gui11aume
ソース
1
どうすればいいのかよくわかりません。実際の進め方について詳しく教えてください。すべてのについて、離散セットからの単変量観測があることに注意してください。正確にどの分布が多変量ガウスでなければなりませんか？Xt∈{1,...,n}t
— thias
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