分割表：実行するテストとタイミング

私は、古くからのカイ二乗対フィッシャーの正確なテストの議論に関するこの議論の延長を見て、少し範囲を広げたいと思っています。分割表には相互作用のテストが数多くあり、頭を回転させるのに十分です。私は、どのテストをいつ使用するべきか、そしてもちろん、あるテストが別のテストよりも優先される理由についての説明を取得したいと思っています。

私の現在の問題は、古典的な場合ですが、Rでさまざまなソリューションを実装するためのヒントと同様に、次元の高さに関する回答は大歓迎です。$n \times m$

以下に、私が知っているすべてのテストをリストしました。エラーを公開することで修正できることを願っています。

• $\chi^2$。古いスタンバイ。ここには3つの主要なオプションがあります。

  • 2x2テーブルのRに組み込まれた修正：「すべての差から半分が差し引かれます。」私はいつもこれをやるべきですか？$|O-E|$
  • " "テスト、Rでこれを行う方法がわからない$N-1$$\chi^2$
  • モンテカルロシミュレーション。これは常に最高ですか？これを行うとRがdfをくれないのはなぜですか？

• フィッシャーの正確検定。

  • 従来、セルが4未満になると予想されていましたが、このアドバイスに異論があるようです。
  • 辺縁が固定されているという（通常は誤った）仮定は、本当にこのテストの最大の問題ですか？

• バーナードの正確検定

  • 別の正確なテスト、私はそれを聞いたことがないことを除いて。

• ポアソン回帰

  • glmsについて私を常に混乱させる1つのことは、この重要性テストを正確に行う方法です。ネストされたモデルの比較を行うのが最善ですか？特定の予測子のWaldテストはどうですか？
  • 本当に常にポアソン回帰を行うべきですか？これとテストの実際の違いは何ですか？$\chi^2$

これは良い質問ですが、大きな質問です。私は完全な答えを提供できるとは思いませんが、私は思考のために食べ物を捨てます。

まず、一番上の箇条書きの下で、あなたが言及している修正は、連続性に対するYatesの修正として知られています。問題は、離散推論統計を計算することです： （分割表で表されるインスタンスの有限数で、この統計を取ることができる可能実現値の有限数である。）このような事実にもかかわらず、それが比較される連続的な参照分布（すなわち。、分布自由度の

皮肉なことに、同じ根本的な問題（離散的連続的ミスマッチ）が高すぎる p値につながる可能性があります。具体的には、p値は従来、極端またはそれ以上のデータを取得する確率として定義されています。観測データより。連続データでは、正確な値を取得する確率は非常に小さいため、実際にはより極端なデータの確率があります。ただし、離散データでは、あなたと同じようにデータを取得する有限の確率があります。自分よりも極端なデータを取得する確率のみを計算すると、名目上のp値が低すぎて（タイプIエラーが増加します）、あなたと同じデータを取得する確率を含めると、名目上のp値が高すぎます（これにより、タイプIIエラーが増加します）。これらの事実は、中間p値のアイデアを促します。このアプローチでは、p値はデータよりも極端なデータの確率プラス半分 あなたと同じデータの確率。

あなたが指摘するように、分割表データをテストする多くの可能性があります。さまざまなアプローチの長所と短所の最も包括的な取り扱いはこちらです。その論文は2x2のテーブルに固有のものですが、それを読むことで分割表データのオプションについて多くを学ぶことができます。

また、モデルを真剣に検討する価値があると思います。カイ2乗のような古いテストは迅速で簡単であり、多くの人に理解されていますが、適切なモデルを構築することで得られるほどデータを包括的に理解することはできません。分割表の行[列]を応答変数、列[行]を説明変数/予測変数と考えるのが合理的である場合、モデリングアプローチは非常に簡単に実行できます。たとえば、2行しかない場合、ロジスティック回帰モデルを構築できます。複数の列がある場合、参照セルコーディング（ダミーコーディング）を使用してANOVAタイプのモデルを作成できます。一方、3行以上の場合、多項ロジスティック回帰同じ方法で使用できます。行に固有の順序がある場合、順序ロジスティック回帰により多項式よりも優れたパフォーマンスが得られます。私の意見では、対数線形モデル（ポアソン回帰）は、3次元以上の分割表を持たない限り、おそらく関連性が低くなります。

これらのトピックを包括的に扱うための最良の情報源は、Agrestiの本です。彼の本格的な扱い（より厳格な）、彼のイントロの本（より簡単ですが、包括的で非常に良い）、あるいはおそらく序文の本です。

更新： 可能性のあるテストのリストを完全にするために、尤度比テスト（「」と呼ばれることが多い）を追加できることがわかりました。それは： これは、カイ二乗として配布され、そしてほとんどの場合、同じ判断をもたらします。通常、2つの統計の実現値は似ていますが、わずかに異なります。与えられた状況でどれがより強力になるかという問題は非常に微妙です。いくつかの分野では、これが伝統によるデフォルトの選択であると私は思います。私は必ずしも従来のテストよりもそれが使用されていると主張するわけではありません。私が言うように、私は完全性のためにそれをリストしています。 $G^2\text{-test}$

私の見地からできる限り最善の方法であなたの質問のいくつかに対処しようとします。最初に、Fisher-Irwin Testは、Fisherの厳密検定の単なる別名です。計算量が多い場合があることを除けば、一般にフィッシャーテストを使用することを好みます。このテストに問題がある場合、限界合計を調整しています。このテストの利点は、帰無仮説の下で、観測されたテーブルと同じ周辺合計を持つ分割表のセットが超幾何分布を持つことです。一部の人々は、同じ限界合計を持つテーブルへの考慮を制限するための理論的根拠を見ていないと主張します。

ピアソンのカイ2乗検定は、分割表の関連付けをテストするために非常に一般的に使用されます。他の多くのテストと同様に、近似値であるため、有意水準は必ずしも正確ではありません。Cochranは、一部のセルが非常にまばらな場合（たとえば、一部のセルに5ケース未満しか含まれていない場合）の小さなサンプルでは、​​近似が不十分であることを示しました。

他の多くの近似テストがあります。通常、SASを使用してフィッシャーのテストを適用すると、これらすべてのテストから結果が得られ、通常はほぼ同じ結果が得られます。しかし、フィッシャーの検定は常に限界合計を条件としています。

ポアソン回帰に関しては、カテゴリー変数をセルの合計に関連付けるモデルです。他のモデルと同様に、一連の仮定に依存します。最も重要なのは、セルカウントがポアソン分布に従うことです。これは、カウントの平均数がその分散に等しいことを意味します。これは通常、細胞数の分布には当てはまりません。過分散（分散が平均よりも大きい）の場合、負の二項モデルがより適切な場合があります。