時系列モデルのジャックナイフ

前書き

私は、いくつかのマクロ経済指標（ 1を示す $Y_t$ ）の年間成長率を予測することを目指しています。タスクの1つは、外生変数（、行列）がある場合とない場合のライバル時系列モデルの予測パフォーマンスをテストすることです。ライバルモデルのリストは次のとおりです。 $X_t$ $T\times k$

AR（I）MAモデル（年間成長率に「単位Roo」があるとは考えられませんが、後者は想定またはテストされています） $A (L) Y_{t} = μ + B (L) ε_{t}$ $A(L)Y_t =\mu+ B(L)\varepsilon_t$
ARMAエラーのある線形回帰モデル $Y_{t} = X_{t} β + η_{t}, A (L) η_{t} = B (L) ε_{t}$ $Y_t = X_t\beta + \eta_t, \ \ A(L)\eta_t = B(L)\varepsilon_t$
従属変数モデル（外生変数を含む自己回帰モデル） $A (L) Y_{t} = X_{t} β + ε_{t}$ $A(L)Y_t = X_t\beta + \varepsilon_t$
線形回帰モデル $Y_{t} = X_{t} β + ε_{t}$ $Y_t = X_t\beta + \varepsilon_t$

ここで強い白色雑音であると仮定され、ゼロ平均定数の分散処理をIID。およびは、（バックシフト（ラグ）演算子を使用した自己回帰（次数）および移動平均（次数）の多項式です。 $\varepsilon_t$ $A(L)$ $B(L)$ $p$ $q$ $L$

主で唯一の目標はパフォーマンスの予測であるため、パラメータ推定の「良い」プロパティは二次的な問題であることに注意してください。私が必要なのは、開始条件予測ツールに対して最も簡潔で堅牢なものをテストすることです。いずれかのaccuracy()オプションで決定しますが、最初に比較用の資料を入手する必要があります。

モデル1.および2.はauto.arima()、デフォルトの"CSS-ML"推定方法で推定されます。モデル3.および4.は、通常の最小二乗（lm()）によって推定されます。は約クォーターです。 $T$ $40$

これまでに試みたアプローチ

ジャックナイフ残差を作成するために、「ローリング」で示される最初のアプローチが実装されました。時系列データの実行可能な大きなサブサンプルから開始して、パラメーターが推定され、関数によって先の予測が行われます（編集：これは、前半のRobの2番目の質問に対する回答と同じ提案です）。その後、1つのポイントが追加され、推定/予測のステップが繰り返されます。 $h$ predict()

このような実験の弱点は、パラメーターの推定に使用される時間ティック（サンプルサイズ）の数が異なることです。推定のサンプルサイズを固定したまま、開始条件に対する堅牢性をテストしたいと思います。

これを念頭において、私は、いくつかの後続の値に設定しようとした（編集：間隔の）におけるある欠損値（NA）。モデル2.-4の場合。これは、データ行列対応する後続の行を削除することも意味します。3.および4.の予測は簡単です（省略されたデータ行と同じです）。私のすべての懸念はモデル1と2に関するものです。 $k+p+q<t_0<t_1<T-h+1$ $Y_t$ $X_t$ predict() $X_t$

AR（）部分のみで、予測は順次実行されます。しかし、MA（）が存在する場合、推定されたパラメーターを直接使用することはできません（？）。BrockwellとDavisの「時系列と予測の紹介」の第3.3章から、推定された自己回帰および移動平均パラメーターを含む特定の方程式系からを再帰的に推定するには、革新アルゴリズムが必要であることがます。編集：これらの $p$ $Y_{t+1|t} = \hat A(L)Y_t$ $q$ $\theta_{n,j}$ $\theta_{n,j}$ $\theta_{j}$ $\theta_{n,j}$ $\theta_{j}$

$q$

ご質問

auto.arima()サンプル内に欠損値が存在しても正しく機能しますか？[すでにロブが答えました。]
$p>0$ $q>0$

編集：ARMAパーツのパラメーターが正しく推定されているので、最初のサブサンプルの推定パラメーターとデータのみを含めるようにarimaオブジェクトを合法的に再配置して、予測関数を使用できますか？

modpredict.Arima $Y_{t+1|t}$ $\hat A(L)(Y_t-X_t\hat \beta)+ X_t\hat \beta+\hat B(L)\hat \varepsilon_t$ KalmanForecast()。これは、状態空間表現がではなく同じ推定されたで提供されるため、予想されたものです。したがって、残っている唯一の問題は、ポイント予測に影響を与えるために重要なとの違いですか？私は答えが否定的であることを望みます。 $\theta_j$ $\theta_{n,j}$ $\theta_j$ $\theta_{n,j}$

— ドミトリ・セロフ
ソース

itsmr

η_{t}

$\eta_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$ arima

Y_{t} - X_{t} \hat{β}

$Y_t-X_t\hat\beta$ ArimaArima

μ = 0

$\mu = 0$ itsmrArima

$q>0$

特定の質問に答えるには：

auto.arima()arima()尤度を計算するために状態空間表現を使用する呼び出し。欠損値は自然に状態空間形式で処理されます。だから、はい、正しく処理されます。
欠損値はによって推定されませんarima()。それらを予測する場合（つまり、過去のデータのみを使用する場合）、欠落しているシーケンスの開始点までモデルを近似し、そこから予測します。それらを推定する場合（前後のデータを使用して）、同等の状態空間モデルに基づくカルマンスムーザーを使用する必要があります。ほぼ同じ結果が得られる別のファッジは、最後の欠落していないデータまでのデータを使用した予測と、欠落したシーケンスの後の最初の欠落していないデータまでのデータを使用したバックキャストを平均化することです。

— ロブ・ハインドマン
ソース