彼はちょうど橋に来たところだった。そして彼がどこへ行くのか見ていなかったので、彼は何かにつまずいた。そして、モミの実は彼の足から川の中に飛び出した。
「バザー」とプーは橋の下にゆっくりと浮かぶと言った。そして彼はそれに戻って、韻を踏んだ別のモミの実を手に入れた。しかし、彼はその日は穏やかな一日だったので、代わりに川を見るだけだと思ったので、横になって見ましたが、ゆっくりと彼の下に滑り落ちました。。。そして、突然、彼のモミの実も滑り落ちました。
「それは面白い」とプーは言った。「私は反対側にそれを落とした」とプーは言った、「そして、それはこの側に出てきた！それが再びそれをするだろうか？」
AAミルン、プーコーナーの家（第6章。プーが新しいゲームを発明し、イーヨーが参加します。）
これは、水面に沿った流れの写真です。
矢印は流れの方向を示し、流線によって接続されています。 モミの実はそれが落ちる流線をたどる傾向があります。ただし、ストリーム内の同じ場所にドロップされた場合でも、毎回同じ方法で実行されるとは限りません。水、風、その他の自然の気まぐれによる乱気流によって引き起こされるパスに沿ったランダムな変化が、それを近隣に蹴り込みます流線。
ここで、モミの実は右上隅近くに落とされました。それは多かれ少なかれ流線に沿っていました-それは収束して流れ落ちて左に流れますが、途中で少し迂回しました。
「自己回帰プロセス」（ARプロセス）は、特定のフローのように動作すると考えられる一連の数字です。2次元の図は、各数値がその2つの先行する値とランダムな「迂回」によって決定されるプロセスに対応します。類推は、シーケンス内の連続する各ペアをストリーム内のポイントの座標として解釈することによって行われます。一瞬一瞬、ストリームの流れは、ARプロセスによって与えられるのと同じ数学的な方法でfirコーンの座標を変更します。
firコーンが占める各ポイントの座標を書き込み、各座標セットの最後の数を除くすべてを消去することにより、フローベースの画像から元のプロセスを復元できます。
自然、特にストリームは、ARプロセスに対応するフローよりも豊富で多様です。シーケンス内の各番号は、ランダムな迂回部分を除き、同じ固定された方法でその前身に依存すると想定されるため、 ARプロセスを示すフローは限られたパターンを示します。ここに見られるように、それらは確かに小川のように流れるように見えます。また、排水溝の周りを渦巻くように見えることもあります。流れは逆方向に発生する可能性があり、排水口から外側に噴出するように見えます。また、2つの水源が互いにぶつかり合うように見えます。2つの水源が互いに直接流れてから、横に分かれています。しかし、それはそれについてです。たとえば、渦が横に流れるような流れるような流れを作ることはできません。ARプロセスはそのためには単純すぎます。
このフローでは、firコーンは右下隅に落とされ、受けた位置がわずかにランダムに変化したにもかかわらず、すぐに右上の渦に運ばれました。しかし、それは忘却からそれを救うそれらの同じランダムな動きのために、移動を完全に止めることは決してありません。firコーンの座標は、ビットの周りを動きます。実際、渦の中心の座標の周りで全体的に振動しているように見えます。最初のストリームフローでは、座標は必然的にストリームの中心に沿って進行しました。これにより、コーンがすばやくキャプチャされ、ランダムな迂回で速度が低下するよりも速くコーンが運び去られました。 対照的に、渦の周りを旋回することは静止していることを例示しますfirコーンがキャプチャされるプロセス。流れの中を流れ去り、円錐は見えないように流れます-トレンド-は静止していません。
ちなみに、ARプロセスのフローが下流に移動すると、それも加速します。 コーンがそれに沿って移動するにつれて、より速くなります。
ARフローの性質は、いくつかの特別な「特徴的な」方向によって決定されます。これは通常、ストリームダイアグラムで明らかです。ストリームラインは、これらの方向に向かって収束するか、これらの方向から来るようです。ARプロセスの係数と同じ数の特性方向を常に見つけることができます。これらの図では2つです。各特性方向に関連付けられているのは、数値、その「ルート」または「固有値」です。数のサイズが1未満の場合、その特徴的な方向のフローは中央の場所に向かっています。ルートのサイズが1よりも大きい場合、フローは中央の場所から加速されます。1-コーンに影響するランダムな力によって支配されます。それは「ランダムウォーク」です。コーンはゆっくりとさまよいますが、加速することはありません。
（一部の図では、タイトルに両方のルートの値が表示されています。）
非常に小さな脳のクマであるプーでさえ、すべての流れが1つの渦または渦に向かっている場合のみ、流れが彼のモミの実を捕えることを認識するでしょう。そうしないと、これらのランダムな迂回の1つで、コーンは最終的にフローのその部分の影響下にあり、大きさがを超えるルートになり、そこから下流に流れ出て永久に失われます。その結果、ARプロセスは、すべての特性値のサイズが1未満の場合にのみ静止することができます。1
おそらくエコノミストは、時系列の最大のアナリストであり、ARプロセステクノロジーの使用者です。それらの一連のデータは通常、見えないところで加速しません。したがって、懸念されるのは、値が大きさになる可能性のある特徴的な方向、つまり「ユニットルート」があるかどうかだけです。データがこのようなフローと一致しているかどうかを知ることは、経済学者に彼のプースティックの潜在的な運命について、つまり将来何が起こるかについて多くを伝えることができます。そのため、ユニットルートをテストすることが重要になる場合があります。Wikipediaのすばらしい記事で、その意味のいくつかを説明しています。1
プーと彼の友人は、定常性の実証的テストを見つけました。
ある日、プーとピグレット、ウサギとルーが一緒にプースティックをプレイしていました。ラビットが「Go！」と言ったとき、彼らは棒を落としました。そして、彼らは橋の反対側に急いで行きました、そして、今、彼らは誰が最初に出るかを見るのを待って、端に寄りかかっていました。しかし、その日は川がとても怠けていたので、長い時間がかかりました。
「私のものが見える！」泣いた。「いいえ、できません、他の何かです。あなたはあなたの子を見ることができますか、ピグレット？ 」
「いいえ」プーは言った。
「スティックが動かなくなると思います」とルーは言いました。「うさぎ、私のスティックが立ち往生しています。あなたのスティックが立ち往生していますか？
「彼らはいつもあなたが思っているよりも時間がかかります」とラビットは言いました。
1928年からのこの一節は、最初の「ユニットルーテスト」と解釈できます。