関連する共分散の兆候

とが2つの正のRVであり、と仮定し。これはであることを意味しますか、それともより多くの情報が必要ですか？$X$$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

いいえ、これは暗示されていません。共分散の符号は基本的に線形変換によって一貫した方法でのみ保存されますを含む他のすべての関数では、関数の曲率を利用して符号を任意に作成できます。$f(x) = x^{-1}$

ここで私は数字で遊んでました簡単な例です：あなたはサンプルと仮定、および均一に生成するのペア。これは、正の共分散を与え、まだ我々は交換する場合はありませんで値を。$(1,1)$$(2.5, 0.1)$$(3,2)$$(X,Y)$$Y$$1, 10, 0.5$

数値的に単純な例が利用できる場合もありますが、少なくとも3つのポイントが必要です。