予測変数が欠落している重回帰

$(y,x_{1},x_{2},\cdots, x_{n})$との形式のデータセットが与えられたとします$(y,x_{1},x_{2},\cdots, x_{n-1})$。xの値に基づいて$y$を予測するタスクが与えられます。：我々は2つの回帰どこ見積もり yと$x$

$$\begin{align} y &=f_{1}(x_{1},\cdots, x_{n-1}, x_{n}) \tag{1} \\ y &=f_{2}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{2} \end{align}$$

我々はまた、の値を予測する回帰推定の値に基づいて、（X 1、⋯ 、X N - 1）：であり、 X N =をfを3（X 1、⋯ 、X N - 1$x_{n}$$(x_{1},\cdots, x_{n-1})$

$$x_{n}=f_{3}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{3}$$

値が与えられたとすると、yを予測する2つの異なる方法があることになります。$(x_{1},\cdots, x_{n-1})$$y$

$$\begin{align} y&=f_{1}(x_{1},\cdots, x_{n-1},f_{3}(x_{1},\cdots,x_{n-1})) \tag{4} \\ y&=f_{2}(x_{1},\cdots, x_{n-1}) \tag{5} \end{align}$$

一般的にどちらが良いでしょうか？

最初の方程式は2つの形式のデータポイントからの情報を利用するので、2番目の方程式は予測子値を持つデータポイントのみからの情報を利用するため、より良いと思います。統計に関するトレーニングは限られているため、専門家のアドバイスを求めたいと思います。$n-1$

また、一般的に、情報が不完全なデータに対する最善のアプローチは何ですか？つまり、次元すべてに値がないデータから最も多くの情報を抽出するにはどうすればよいでしょうか。$n$

+1、これは本当に興味深く、明確に述べられた質問だと思います。しかし、この状況を考える上で、より多くの情報が役立ちます。

$x_n$$y$$(1)$$(2)$$x_n$$y$$(1)$

$(x_1, \cdots, x_{n-1})$$x_n$$x_n$$(1)$$(2)$

$(4)$$(1)$$(2)$$(4)$

$(1)$$y$$x_n$$(3)$$(4)$$(3)$$(4)$$n-1$$(2)$

$(2)$複数代入。