非整数パラメーターによるガンマ分布の動機

Erlang分布は、ポアソンプロセスで事前定義された数のイベントが発生するまでの待機時間、または事前定義された数の指数確率変数の合計に関して、簡単に解釈できます。ガンマ分布は、非整数パラメーターを許容するため、より一般的ですが、通常、同じ動機が与えられます。私はこの質問が何度か出されたことを知っていますが、満足のいく答えが見当たらないので、もう一度提起します：ガンマ分布ランダム変数を発生させるランダムプロセスの正規または少なくともプロトタイプの例は何ですか？同時にErlang確率変数ではありませんか？

ランダム変数で表される実際の観測値をモデル化するためにガンマ分布が使用される「現実の」例を求めているようです。そのような例はたくさんあります。最初に言及するErlang分布を取り上げます。整数パラメーターのケースは、待機時間の理論的確率モデルに従いますが、実世界の待機時間を直接モデル化する場合、非整数パラメーターを持つガンマファミリーはより優れた柔軟性を提供します。他の例はここにあります：一般的な分布の実際の例

ガンマ分布は正の確率変数、モデル化することができる沈殿保険（その紙から引用気候学者は、適切に長さ変化の期間にわたって累積沈殿を特徴付けるために十分に柔軟であるため、ガンマ分布を好むと自由にアクセス可能バージョンへのリンク）。

降水量や洪水をモデル化するための水文学における、ガンマ回帰の他の保険の使用 ... ガンマ分布の在庫管理の使用、その論文からの引用： 完成品の在庫管理の分野では、観測された需要の頻度分布が次の一般的な特性：

• それらは需要の負でない値に対してのみ存在します

• アイテムの平均需要が増加すると、観測される分布は次のように変化します。

  （a）単調減少

  （b）単峰分布が右に大きく歪んでいて、最終的に

  （c）正規型分布（ゼロで切り捨て）

...そして、分布のガンマファミリーがこの定性的な動作とうまく一致していることを観察します。これはモデリングの重要なポイントです。特定の個々の分布が特定のデータセットにどのように一致するかに関心があるだけでなく、分布のファミリーの一般的な動作にも関心があります。

古典的なMcCullagh / Nelderの第8章「変動係数が一定のデータのモデル」では、主にガンマ分布、ガンマ回帰を使用します。

放出率が不明な放射性サンプルを考える $\lambda$、の可能性 $\lambda$ 放出の観察によって引き起こされるガンマ分布です。

平均はわかっているが精度は不明な通常のプロセスが与えられた場合、精度の誘導尤度はガンマ分布になります。

また、パレートモデルとガンマモデルも同様です。