正規分布の分解

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この分布からの2つの独立したサンプルの差が正規分布するような正のみの分布が存在しますか？もしそうなら、それは単純な形をしていますか？

distributions probability

— マーティン・オリアリー
ソース

興味深い質問です！正規分布は無限に分解可能です。つまり、任意の数

のランダム変数の合計

の分布としていつでも記述できます。しかし、これは問題ではありません。

x_{1} + \dots + x_{n}

$x_1+\ldots+x_n$

n

$n$

— 西安

1

あなたは積率母関数を取得する場合、質問はするか否かである

（中の溶液を可能

...正の変数の積率母関数である）

e^{t μ + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}} = φ (t) φ (- t)

$e^{t\mu + \frac{1}{2}\sigma^2t^2}=\varphi(t)\varphi(-t)$

φ

$\varphi$

— 西安

3

正解です、@ Dilip：半正規分布の差には正規分布がありません。問題は、差の分散にはありません。分布の形状は正規ではありません（尖度が大きすぎます）。

— whuber

2

これは明らかですが、ステートメントがほぼ正しいことは注目に値します。結局、の差

変数と

変数を有します

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

N (μ, σ^{2} / 2)

$N(\mu,\sigma^2/2)$

分布と、選択して

十分に大きく、我々が行うことができどちらかの変数が必要なだけ小さい負の可能性。

N (0, σ^{2})

$N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

— whuber

回答:

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質問に対する答えは「いいえ」です。これは、正規分布の有名な特性評価に基づいています。

とが独立したランダム変数であると仮定します。次に、と $X$ $Y$ $X$ の独立確率変数、そしてもちろん、私たちは書くことができますとして、2つの独立した確率変数の合計。今、P。Lévyによって推測され、H。Cramérによって証明された定理によると（Feller、Chapter XV.8、Theorem 1を参照）、 $-Y$ $X-Y$ $X + (-Y)$

場合 $X$ $Y$ $X+Y$ $X$ $Y$

$X$ $Y$ $X-Y$ $X-Y = X + (-Y)$ $X$ $-Y$

— ディリップ・サルワテ
ソース

答えがイエスになることを望んでいましたが、ありがとう！フェラーのコピーに簡単にアクセスできません-定理の証明をスケッチすることは可能ですか？直観に反しているようです。

— マーティンオレアリー

フェラーでさえ、それが分析関数理論に基づいていると主張する元の証明を含んでいないため、特性関数へのアプローチとはまったく異なります。

— ディリップサルワテ

そうだと思いましたが、従属変数の扉を開きます。私は2つの正の半分の法線の間に依存関係を構築する方法を見つけようとしましたが、それをうまく機能させることができませんでした。

— マイケルR.チャーニック

おそらく誰かが私がそれを解決しようとすることにもっと興味を持ったなら

— Michael R. Chernick

これを質問にすると、答えを詳しく説明できます。私はこの関節密度がどのように見えるかを完全に追っていませんが、Z = | X |-| Y |を取っていますか？

— マイケルR.チャーニック

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