KNNでデータをスケーリングする必要があるのはなぜですか

Kの最近傍を使用するときにデータを正規化する必要がある理由を誰かに説明してください。

これを調べてみましたが、まだ理解できないようです。

私は次のリンクを見つけました：

https://discuss.analyticsvidhya.com/t/why-it-is-necessary-to-normalize-in-knn/2715

しかし、この説明では、機能の1つの範囲が広いと予測に影響する理由がわかりません。

k最近傍アルゴリズムは、特定のテストポイントの 'k'最近傍サンプルのクラスメンバーシップに基づく多数決に依存しています。サンプルの近さは通常、ユークリッド距離に基づいています。

単純な2クラス分類問題について考えてみましょう。ここでは、クラス1サンプルが選択され（黒）、10個の最近傍（緑で塗りつぶされています）が選択されます。最初の図では、データは正規化されていませんが、2番目の図では正規化されています。

$x_1$

正規化はこの問題を解決します！

データセット（m個の「例」x n個の「特徴」）があり、1つの特徴次元以外のすべての値が厳密に0〜1であり、単一の特徴次元の値が-1000000〜1000000の範囲であるとします。 「例」のペア間では、0から1の範囲の特徴次元の値は情報価値がなくなり、アルゴリズムは値が実質的に大きい単一の次元に本質的に依存します。ユークリッド距離の計算例をいくつか試してみると、スケールが最近傍の計算にどのように影響するかを理解できます。