ラテン語の正方形では、行、処理、列が直交していると言われている理由

私は常に幾何学の分野で「直交」を聞いてきました（私もネイティブスピーカーではないことに注意してください）。ラテン語の四角形（教科書からの引用）について、次のことが理解できません。

すべての処理（ABCD）は、各行に1回表示されます。したがって、処理と行は直交しています。...行と列は処理に直交しています。

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

ここで直交性とはどういう意味ですか？

それが何を意味するか、またはラテン広場が何をするか

$i$$j$$k$

式を参照してください（クロス効果のないモデルの場合）

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

$k$

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

ただし、処理が行および列と相関しない（直交する）場合。

Aの処理（および同様にB、C、D）は各行で同じ回数テストされるため、処理Aの期待値に対する行の影響を排除（平均化）できます。

直交性

これが語源の起源かどうかはわかりませんが、これは私が直交性をもって想像することです

この例では、次のテスト（列、行、処理）があります。

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

$M$$M^TM$

$(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

このプロパティは、行列の列の直交性に関連付けられている可能性があります