Rの混合モデル式でのランダム効果の（1 | id）などのウィルキンソンスタイル表記の起源

次のようなRのモデル式

y ~ x + a*b + c:d

は、いわゆるウィルキンソン表記法に基づいています：Wilkinson and Rogers 1973、Symbolic Description of Factorial Models for Variance Analysis。

このホワイトペーパーでは、混合モデル（当時は存在しなかった可能性がある）の表記については説明しませんでした。それでlme4、Rで使用される混合モデルの式とRの関連パッケージはどこでしたか

y ~ x + a*b + c:d + (1|school) + (a*b||town)

から来る？初めて紹介したのはいつですか？彼らのために「ウィルキンソン記法」などの合意された用語はありますか？具体的には次のような用語を参照しています

(model formula |  grouping variable)
(model formula || grouping variable)

表記法|はnlmeバージョン3.1-1以降のドキュメントで使用されており、おそらく1999年後半です。CRAN nlmeコードアーカイブで簡単に確認できます。nlmetryのように、この表記法を使用しますlibrary(nlme); formula(Orthodont)。|立ち上がる- 2000さんはオフになっているので。では、掘り下げましょう。「複数レベルのネストを使用したデータのグラフィカルメソッド」groupedDataコンストラクターが導入されたPinheiro＆Bates（1997）。「グループ化されたデータオブジェクトの数式は、xyplotなどのS-PLUSのTrellisグラフィックス関数の呼び出しで使用される数式と同じパターンを持っています」これは、P＆Bが機能しているように理にかなっています。 ..実際にオペレータを使用したTrellisグラフィックシステムを開発したBell Labs（RIP）|すでにグループを示しています。それはおそらく…「トレリスディスプレイの視覚設計と制御」ベッカーらによる （1996）これには何か関係があります。表記はこのホワイトペーパーでは紹介されていませんが、私が見つけることができる最初の電子トレリスディスプレイリファレンスです。

基本的に、この時点で視覚化の文献を掘り下げる必要があります。おそらく、クリーブランドの本Visualizing Data（1993）とDeepayan Sarkar（開発者lattice）の初期の作品をチェックするでしょう。実際の演算子| （および||）はOR演算子に関連付けられているため、真のプリミティブ演算子であることに注意してください。したがって、誰かがそれらをオーバーロードするのは時間の問題でした。完全な答えではありませんが、P＆Bは同僚のクールな視覚化システム（1996年の論文のプロットは2010年後半の基準に非常に適している）を確認し、誰か（Becker、Cleveland、Shyu）がすでにこの作業を行っていることを強く疑っています（たぶん当時彼らと議論したこともあります）、既にそこにあるものをフォローアップしました。すなわち|演算子はグラフィック表記法に由来します。トレリスはほぼ確実にそれを使用しました。Trellisの前身である可能性もありますが、e-footprintを追跡するのは非常に困難です。

一般的には、NLMEのこのページが必要かもしれません。BellLabsの混合効果モデルのソフトウェアの詳細については、をご覧くださいnlme。