QQプロットは正常に見えますが、Shapiro-Wilkテストではそうではありません

Rでは、348個の測定値のサンプルがあり、将来のテストのために正規分布であると仮定できるかどうかを知りたいです。

本質的に別のスタックの答えに続いて、私は密度プロットとQQプロットを見ています：

plot(density(Clinical$cancer_age))

qqnorm(Clinical$cancer_age);qqline(Clinical$cancer_age, col = 2)

私は統計に強い経験はありませんが、私が見た正規分布の例のように見えます。

次に、シャピロウィルクテストを実行しています。

shapiro.test(Clinical$cancer_age)

> Shapiro-Wilk normality test

data:  Clinical$cancer_age
W = 0.98775, p-value = 0.004952

正しく解釈すれば、帰無仮説を拒否しても安全であることがわかります。これは、分布が正規であるということです。

ただし、2つのスタックポストに遭遇しました（こちら、およびこちら）にため、このテストの有用性が大きく損なわれています。サンプルが大きい場合（348は大きいと見なされますか？）、常に正規分布ではないと表示されます。

すべてをどのように解釈すればよいですか？QQプロットに固執し、分布が正規であると仮定する必要がありますか？

ここで問題はありません。あなたのデータは少し正常ではないかもしれませんが、問題はないはずです。多くの研究者は、あなたが持っているものよりはるかに少ない正常なデータで正常性を仮定して統計的検定を行います。

あなたの目を信頼します。密度とQQのプロットは、テールにわずかに正のスキューがあるにもかかわらず、妥当に見えます。私の意見では、これらのデータの非正規性について心配する必要はありません。

Nは約350で、p値はサンプルサイズに大きく依存します。大規模なサンプルでは、​​ほとんどすべてが重要になります。これについては、ここで説明しました。

この非常に人気のある投稿には、非正規性に対する帰無仮説の有意性検定を行うことは「本質的に役に立たない」という結論に至る、信じられないほどの答えがあります。その投稿で受け入れられた答えは、データがほぼガウスのプロセスから生成された場合でも、十分なサンプルサイズによって非正常なテストが重要になるという素晴らしいデモンストレーションです。

申し訳ありませんが、元の質問で言及した投稿にリンクしていることに気付きました。ただし、私の結論は依然として有効です。データは異常ではないので、問題を引き起こす可能性があります。

あなたの分布は正常ではありません。尾（またはその欠如）を見てください。以下は、通常のQQプロットから予想されるものです。

さまざまなQQプロットの解釈方法については、この投稿を参照してください。

分布は技術的には正常ではないかもしれませんが、正規性を必要とするアルゴリズムの資格を得るには十分に正常である可能性があることに注意してください。