相関と因果関係

相関というタイトルのウィキペディアのページからは、因果関係を意味するものではありませんが、

相関する2つのイベントAとBの場合、考えられるさまざまな関係は次のとおりです。

1. AはB（直接因果関係）を引き起こします。
2. BはA（逆因果関係）を引き起こします。
3. AとBは共通の原因の結果ですが、互いに原因ではありません。
4. AとBは両方ともCを引き起こし、Cは（明示的または暗黙的に）条件付けられます。
5. AはBを引き起こし、BはAを引き起こします（双方向または周期的な因果関係）。
6. AはBを引き起こすCを引き起こします（間接的な因果関係）。
7. AとBの間に接続はありません。相関関係は偶然です。

4番目のポイントはどういう意味ですか。AとBは両方ともCを引き起こし、Cは（明示的または暗黙的に）条件付けられます。AとBがCを引き起こす場合、なぜAとBを相関させる必要があるのか​​。

「条件付け」は確率理論からの言葉です：https : //en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

Cを条件とするということは、Cが真である場合のみを見ているということです。「暗黙的に」とは、この制限を明示的にせず、時にはそれを意識していないことを意味します。

ポイントは、AとBの両方がCを引き起こし、Cが真の場合にAとBの相関関係を観察しても、AとBの間に実際の関係があることを意味しないことを意味します。人為的な相関関係を作成します。

例を見てみましょう。

国には、完全に独立した2種類の病気が存在します。A：「最初の病気にかかっている人」、B：「2番目の病気にかかっている人」を呼び出します。、P （B ）= 0.1と仮定します。$P(A)=0.1$$P(B)=0.1$

今、これらの病気のいずれかを持っている人は誰でも医者に会いに行きます。Cに電話：「人は医者に行きます」。我々は持っている。$C=A \text{ or } B$

それでは、いくつかの確率を計算しましょう。

• $P(C)=0.19$
• $P(A|C)=P(B|C)=\frac{0.1}{0.19}\approx 0.53$
• $P(A \text{ and } B|C)=\frac{0.01}{0.19}\approx 0.053$
• $P(A|C)P(B|C)\approx 0.28$

明らかに、Cを条件にと、AとBは独立しているとはほど遠い。実際、Cを条件とすると、n o t AはBを「引き起こす」ようです。$A$$B$$not A$$B$

医師が記録した人のリストを分析のデータソースとして使用すると、疾患とBの間に強い相関があるようです。データソースが実際に条件付けされているという事実に気付かないかもしれません。これは「選択バイアス」とも呼ばれます。$A$$B$

4番目のポイントは、コライダーの条件付けとしても知られるバークソンのパラドックスの例であり、説明的現象としても知られています。

$Attractive$$Charming$$Accept=1$。今、私は女性がこれまでに同意した男性についてあなたに話すと仮定します、そして、私は彼が（女性の意見では）全く魅力的でないとあなたに話します。とにかく、私たちは女性がとにかく彼とデートすることに同意したことを知っているので、私たちは彼が実際にかなり魅力的でなければならないことを合理的に推測します。逆に、日付の提案が受け入れられ、魅力的ではない男性について知るなら、彼はかなり魅力的でなければならないと合理的に推論するでしょう。

$Accept=1$$Attractive$$Charming$$Accept$

シンプソンのパラドックスとバークソンのパラドックスはそれぞれ、「AとBは両方ともCを引き起こし、これは（明示的または暗黙的に）条件付けられる」

$1000$$100$$10\%$$200$$20\%$$20$

$280$$20\%$$100\%$

段落は「任意の2つの相関イベント、AとB、...」で始まるので、私の推測では相関は最初に想定されていると思います。つまり、Cを同時に引き起こすために相関させる必要はありませんが、それらが相関していて、両方がCを引き起こした場合、それらの間に因果関係が存在することを意味しません。