ACFおよびPACFはMAおよびAR条件の順序をどのように識別しますか？

私が別の時系列に取り組んでいるのは、2年以上前です。ACFはMA用語の順序を識別するために使用され、PACFはARのために使用されるという多くの記事を読みました。経験則では、MAの場合、ACFが突然停止するラグはMAの順序であり、同様にPACFとARの場合です。

ここでの記事の一つ、私は科学のPennState Eberly大学から続きます。

私の質問は、なぜそうなのですか？私にとって、ACFでもAR条件を与えることができます。上記の経験則の説明が必要です。親指の法則を直感的/数学的に理解できないのはなぜですか。

多くの場合、ARモデルの識別はPACFを使用して行うのが最適です。
MAモデルの識別は、多くの場合、PACFではなくACFを使用して行うのが最善です。

ご注意ください：-「なぜ」以外の方法は必要ありません。:)

引用はOPのリンクからのものです。

多くの場合、ARモデルの識別はPACFを使用して行うのが最適です。

ARモデルの場合、理論上のPACFはモデルの次数を超えて「シャットオフ」します。「シャットオフ」というフレーズは、理論的には、部分的な自己相関がそのポイントを超えると0に等しいことを意味します。言い換えると、非ゼロの部分自己相関の数は、ARモデルの次数を与えます。「モデルの次数」とは、予測子として使用されるxの最も極端な遅れを意味します。

...次数自己回帰は、AR（k）として記述され、任意の時間tにおける系列の値が、ある時点における値の（線形）関数である多重線形回帰です。 t − 1 、t − 2 、… 、t − k $k^{\text{th}}$$t-1,t-2,\ldots,t-k:$

$$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$$

この方程式は、リンクされたページに示されているように、回帰モデルのように見えます。

中国語のささやきやここに示すような電話ゲームで

メッセージは人から人へとささやかれ、歪められます。そして、類似性のすべての痕跡（あなたがそうするなら、真実の言葉）は赤い参加者の後に失われます（記事 'a'を除いて）。PACFは、茶色と赤の参加者の影響が考慮されると、青と黄色の参加者の係数は非貢献であることを教えてくれます（行の最後にある緑の参加者はメッセージを歪めません）。

さらに遅れたシーケンスの原点を介して連続するOLS回帰を実際に取得し、係数をベクトルに収集することにより、R関数の実際の出力に非常に近づくことは難しくありません。概略的に、

テレフォンゲームと非常によく似たプロセスです。次第に遠くのスニペット自体に見られる実際の初期時系列の信号に変動がなくなる点に到達します。

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MAモデルの識別は、しばしばPACFではなくACFを使用して行うのが最善です。

MAモデルの場合、理論上のPACFはシャットオフせず、何らかの方法で0に向かって先細りになります。MAモデルのより明確なパターンはACFにあります。ACFには、モデルに関係するラグでのみ非ゼロの自己相関があります。

時系列モデルの移動平均項は、過去の誤差（係数を掛けたもの）です。

MA（Q）で表される平均モデルを、移動-orderであります$q^{\text{th}}$

$$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$$

$w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

ここでは、時間を追って時間を追って検索されるのは、複数の時点でのメッセージの類似性ではなく、ノイズの影響です。これは、ランダムウォークが時系列に沿って発生する可能性のある大規模な偏差として描写されています。

ここでは、相関する複数の段階的にオフセットされたシーケンスがあり、中間ステップの寄与を破棄します。これは、関連する操作のグラフになります。

この点で、「CVはかっこいい！」「ナオミはプールを持っている」と完全に違いはありません。ノイズの観点からは、韻はゲームの最初までずっとそこにあります。

デュークのFuqua School of BusinessのRobert Nauが、ACFおよびPACFプロットを使用して、こことここで ARおよびMAオーダーを選択する方法について、詳細で直感的な説明を提供しています。以下に彼の議論の簡単な要約を記します。

PACFがAR注文を識別する理由の簡単な説明

部分的な自己相関は、最初のラグのみで始まり、徐々にラグを追加していく一連のARモデルを当てはめることで計算できます。ラグの係数 ARにおける（）モデルは、ラグで部分的自己相関を与える。このことから、（ACFプロットで見られるように）部分的な自己相関が特定のラグで「カットオフ」/有意でなくなると、そのラグはモデルに説明力を追加しないため、ARの次数が前のラグ。$k$$k$$k$

MAの注文を特定するためのACFの使用についても説明する、より完全な説明

時系列にはARまたはMAの署名を付けることができます。

• ARシグネチャは、鋭いカットオフとゆっくりと減衰するACFを表示するPACFプロットに対応しています。
• MAシグネチャは、鋭いカットオフを表示するACFプロットと、ゆっくりと減衰するPACFプロットに対応します。

ARシグネチャはしばしばラグ1で正の自己相関に関連付けられます。これは、系列がわずかに「差異が小さい」ことを示唆しています（これは、自己相関を完全に排除するために、さらに差異が必要であることを意味します）。AR用語は部分的な差異を実現するため（以下を参照）、AR用語をモデルに追加することでこれを修正できます（このシグネチャの名前）。したがって、シャープなカットオフを持つPACFプロット（最初のラグが正の緩やかに減衰するACFプロットを伴う）は、AR項の次数を示します。ナウはそれを次のように述べています：

差分系列のPACFが鋭いカットオフを表示する場合、および/またはlag-1の自己相関が正である場合（つまり、系列がわずかに「差分が少ない」場合）、モデルにAR項を追加することを検討してください。PACFがカットオフするラグは、示されたAR項の数です。

一方、MAシグネチャは一般に負の最初の遅延に関連付けられており、系列が「過差異」であることを示唆しています（つまり、定常系列を取得するには、差分を部分的にキャンセルする必要があります）。MA条件は差分の順序を取り消すことができるため（以下を参照）、MA署名のあるシリーズのACFプロットは、必要なMA順序を示します。

差系列のACFが鋭いカットオフを表示する場合、および/またはlag-1の自己相関が負の場合（系列がわずかに「過差」である場合）は、MA項をモデルに追加することを検討してください。ACFがカットオフするラグは、MA用語の示された数です。

AR条件が部分差分を達成し、MA条件が以前の差分を部分的にキャンセルする理由

簡単にするために定数なしで提示された基本的なARIMA（1,1,1）モデルを考えます。

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

をラグ/バックシフト演算子として定義すると、これは次のように書くことができます。$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

これはさらに簡略化して次のようにすることができます。

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

または同等：

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$。

AR（1）項から項が得られ、部分的に（）差分の次数が増えることがわかります。さらに、を数値変数として操作すると（これは線形演算子であるため実行できます）、MA（1）項が項を与えて、部分的に元の差分用語- -左側。φ ∈ （0 、1 ）B （1 - θ B ）（1 - B $(1-\phi B)$$\phi \in (0,1)$$B$$(1-\theta B)$$(1-B)$

より高いレベルで、これを理解する方法は次のとおりです。（より数学的なアプローチが必要な場合は、時系列分析に関するいくつかのメモを喜んで追跡できます）

ACFとPACFは、期待値または分散と同じように理論​​上の統計的構成要素ですが、ドメインが異なります。確率変数を研究するときに期待値が現れるのと同じように、時系列を研究するときにACFとPACFが現れます。

確率変数を研究するとき、それらのパラメーターをどのように推定するかという問題があります。それは、モーメントの方法、MLEおよびその他の手順と構成要素が入ってくる場所であり、推定値、標準誤差などを検査します。

推定されたACFとPACFの検査は、ランダムな時系列プロセスのパラメーターを推定して、同じ考えに基づいています。アイデアは？

より数学的な傾向のある答えが必要だと思われる場合は、お知らせください。1日の終わりまでに何かを作成できるかどうかを確認します。