を2乗すると説明付きの分散が得られるのはなぜですか？

これは基本的な質問かもしれませんが、なぜ回帰モデルの値を単純に二乗して説明された分散の図を得ることができるのか疑問に思っていましたか？ $R$

私は理解して係数は、関係の強さを与えることができますが、私は、この値を二乗すると説明された分散の尺度を与える方法を単に理解していません。 $R$

これの簡単な説明はありますか？

これを手伝ってくれてありがとう！

regression correlation r-squared

— デビッド
ソース

直感的またはより数学的なものをお探しですか？このサイトで

および相関係数に関する他の質問をいくつか見てきましたか？

R^{2}

$R^2$

— 枢機

たとえば、2つの関連する質問がこことここにあります。そこで方程式をいじると、数学的な等価性を導き出すことができます。しかし、どちらも直観の観点から特に役立つとは思われません。

— 枢機

私はこれを反対の方法で見る。1-残差分散/総分散として定義されるのはR平方であり、Rはその平方根です。単純な線形回帰がある場合、R squareは相関係数の2乗に減少します。

— マイケルR.チェルニック

@Michael、あなたは間違いなく適切に署名された平方根を言うつもりでした正のもの。

— 枢機

@cardinal、私は同じ印象を持っています

（または

）はサンプル相関係数を指し、サンプル相関の絶対値を参照するためにそれを使用する広く使用されている参照を見ると驚くでしょう

R

$R$

r

$r$

— マクロ

手を振って、相関は、2つのベクトル、依存ベクトルと独立ベクトル間の角度の尺度と考えることができます。ベクトル間の角度が場合、相関はです。によって説明されるの部分の長さはおよび（または上のの投影平行です。説明されていない部分は長さです $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ および直交します。分散の観点から、我々は、右側の第1項は分散及び第二原因不明の分散を説明します。したがって、説明される割合はではなくです。 $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— ディリップ・サルワテ
ソース

（+1）ここではあまり手を振っていない。私の見解では、幾何学的な視点が最も直感的です。このように物事を正確に描写する高品質のオープンソースの図が存在する可能性があります。

— 枢機

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

これは質問に答えませんが、Rを参照せずに相関係数の2乗としてR 2乗がどのように言及されるかを示します。これは、ウィキペディアでの決意の係数の記事からです：

— マイケルR. Chernick

2乗相関係数として同様に、定数+線形モデルによる最小2乗回帰（つまり、単純な線形回帰）の後、R2は、観測データ値とモデル化（予測）データ値間の相関係数の2乗に等しくなります。

— マイケルR.チェルニック

一般的な条件下では、R2値は、元のデータ値とモデル化されたデータ値の間の相関係数の2乗として計算されることがあります。この場合、値はモデル化された値がどれだけ優れているかの直接的な尺度ではなく、モデル化された値から予測子がどの程度優れているかを表す指標です（α+βƒi形式の修正予測子を作成することにより）。Everitt（2002、p。78）によれば、この用法は、特に「決定係数」という用語の定義です：2つの（一般的な）変数間の相関の2乗。

— マイケルR.チェルニック