一貫性のあるものと漸近的に偏らないものの違いを直感的に理解する

私は、一貫性のある用語と漸近的に偏りのない用語の違いと実際的な違いを直感的に理解し、感じるようにしています。私はそれらの数学的/統計的定義を知っていますが、私は直感的な何かを探しています。私には、それぞれの定義を見ると、ほとんど同じように見えます。違いは微妙なはずだと思いますが、わかりません。私は違いを視覚化しようとしていますが、それはできません。誰か助けてもらえますか？

それらは関連するアイデアですが、漸近的に不偏な推定量は一貫している必要はありません。

$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

$1/n$$T$

「偏りはないが一貫性のない」推定量と「偏りはあるが一貫性のある」推定量があります。

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

したがって、それらは同じものではありません。

また、このトピックに関する長い議論がここにあります：

一貫した推定量と不偏推定量の違いは何ですか？

$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

他の回答で言及されているように、漸近的不偏性は一貫性も意味しません。たとえば、ピリオドグラムはスペクトル密度の漸近的に不偏な推定量ですが、一貫性がありません。

$n$$n$

$n \rightarrow \infty$$0$

$n \rightarrow \infty$$0$