事前情報を引き出す…お金で！

ある変数事前分布を引き出したい「エキスパート」があるとします。リアルマネーでやる気を出してもらいたい。アイデアは、事前変数を引き出し、確率変数実現を観察し、事前変数が証拠とどの程度一致するかに基づいて、所定の「財布」を専門家の間で分配することです。この最後の部分で推奨される方法は何ですか？事前情報と証拠を支払いベクトルにマッピングしますか？ $k$ $X$ $n$ $X$

bayesian prior

— みすぼらしい
ソース

おそらく正しい答えはないので、これをCWにしたいと思うかもしれません。それはモデレーターの裁量に任せます。

— shabbychef

この質問に対する客観的に有効な単一の良い答えがあるかもしれないので、私はそれをCWに変えるのをためらいます。

— whuber

これは予測市場の考え方に似ています。PredictionBookはまともな場所です。

— 12

回答:

$A$ $\$$

これは、ゴルフトーナメントのような固定ペイアウトベクトルよりも優れていると思います。その理由は、ゴルフトーナメントで重要なのは、全体的なスコアではなく、競争相手に対してどれだけうまくやれるかということです。可能な限り最も正確な以前の信念を奨励したい場合、賞金を獲得するためにお互いをしのぐだけでよいと人々に考えてほしくありません...彼らは自分のお金を賭けて支払いを得るために進んで喜んでほしいです彼ら自身が彼らの前の評価を信じなければなりません、彼らの前の評価が他の誰かのより良いというだけではありません。

— エリー
ソース

また、市場操作の影響は予測市場で実験的に研究されており（こことここを参照）、さらに多くの作業を行う必要がある一方で、参加者は悪意のあるマニピュレータを簡単に補うことができるようです。実証結果は、あなたの中で述べたように、それは、「ゲーム」へのシステムは極めて困難であろうことを示唆している他のコメント

— エリー

検索するキーワードはスコアリングルールです。これらは確率的予測を評価して報酬を与えるための関数であり、50年代にさかのぼってこのトピックについてはかなりの作業が行われています。あなたがチェックする必要がある主なことは、それが適切であること、つまり、あなたが前のものを引き出そうとしている専門家が正直である動機を持っているということです。

適切なスコアリングルールは多数あります。最も単純なものの1つは対数スコアリングルールです。エキスパートにイベントに割り当てたログ確率（の線形関数）を与えます。

— サイモン・バーン
ソース

ありがとう！私はこのようなものに傾いていた。特に、エージェントが何も情報を持たずにシステムを「ゲーム」するのが難しいことを望んでいました。

— shabbychef

上記の回答に追加したコメント（リンク）を確認してください。これは、予測市場がマニピュレーターやシステムを「ゲーム」しようとする他の人に対して特に堅牢であるという有望な研究があるためです。これは、同業者よりも精度を上げるためにのみ支払いを提供する単純なスコアリングルールよりも本当に優れています。

— 19:12

@EMS：予測市場が優れている理由は何ですか？スコアリングルールの要点は、スコアは競合他社から独立しているということです（確かに、実際にはそのように実装されていないことが多いです。つまり、すべてのお金が最高スコアの人に与えられます）

— Simon Byrne

お金を払う人が真の分布を知っている場合、自然な統計値は、与えられた事前分布と真の分布の相対的なエントロピーです。次に、ペイアウトは、相対エントロピーの単調減少関数にすぎません。

$n$ $\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$

$X$ $n$

— ダニエル・ジョンソン
ソース

確かに、しかし、専門家はあなたに彼らの「優先」を与える前にこれらすべてのものを考慮に入れます。

— 12

n

$n$

n

$n$

$

$\$$

すばらしいのは、瓶の距離やM＆Mの数を推定するような物理量に関して、人間は偏りのない推定者であるということです。多数の推測の平均を取ると、通常は非常に近くなります。しかし、ガスの価格が来月になるような非物理量に関して、人間（専門家でさえ）は、平均でさえ、ひどいです。誤謬を計画することに関する文献は恐ろしいです。特に、統計学部の学生が誤った偏見のバイアスでどのように不十分であるかと同様に、地方自治体のプロジェクトのコストを一貫して正しく見積もっていないプロの都市計画者の例は怖いです。

— 12

私がオフハンドで知っている主なものは、ジェームズ・ギブソンによるビジョンに関する古い本「視覚的知覚への生態学的アプローチ」で議論されたものでした。彼は人々が遠く離れて立っている二人の間のサッカー場の距離などを推定するいくつかの実験に言及しました。M＆Mのことをどこで聞いたのか思い出せませんが、いくつかの情報源を探してみます。

— エリー