いいえ、これは3枚以上のコインを持っているときはいつでも不可能です。
2枚のコインの場合
最初に2つのコインで機能する理由を見てみましょう。これにより、コインが増えた場合に何が壊れるかについての直感が得られます。
ましょとXYベルヌーイは、2つのケースに対応し、変数を分散示す、Y 〜BのEのR(Qが)。まず、XとYの相関がX∼Ber(p)Y∼Ber(q)XY
corr(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]Var(X)Var(Y)−−−−−−−−−−−−√,
あなたは、周辺分布を知っているので、あなたが知っている、E [ Y ]、V R(X )、およびV R(Yを)ので、相関関係を知ることによって、あなたも知っている、E [ X Yを]。ここで、X 、Yは= 1の場合に限り、両方のX = 1及びY = 1、そう
E [ X 、Y ] = P (E[X]E[Y]Var(X)Var(Y)E[XY]XY=1X=1Y=1
E[ XY] = P(X= 1 、Y= 1 )。
周辺を知ることにより、、およびq = P (X = 0 、Y = 1 )+ P (X = 1 、Y = 1 )。私たちは、あなたが知っていることがわかったので、P (X = 1 、Yをp = P(X= 1 、Y= 0 )+ P(X= 1 、Y= 1 )q= P(X= 0 、Y= 1 )+ P(X= 1 、Y= 1 )、これは、 P (X = 1 、Y = 0 )および P (X = 0 、Y = 0 )も知っていることを意味しますが、あなたが探している確率はP(X= 1 、Y= 1 )P(X= 1 、Y= 0 )P(X= 0 、Y= 0 )
P(X= 1 、Y= 0 )+ P(X= 0 、Y= 1 )+ P(X= 1 、Y= 1 )。
今、私は個人的に、これらすべてを写真で見やすくしています。ましょう。次に、さまざまな確率を正方形を形成するものとして描くことができます。P私はj= P(X= i 、Y= j )
ここで、相関関係を知ることは、赤でマークされた推定できることを意味し、周辺を知ることで、各エッジの合計を知っていることを見ました(その1つは青い長方形で示されています)。P11
3枚のコインの場合
これは3枚のコインでは簡単に行かないでしょう。直観的には理由を確認するのは難しくありません:周辺と相関を知ることで、合計パラメーターを知っていますが、共同分布には2 3 = 8の結果がありますが、そのうちの7つの確率を知ることで、最後の1つを把握できます。現在、7 > 6であるため、周辺と相関が同じである2つの異なる共同分布を作成し、探している分布が異なるまで確率を入れ替えることができます。6 = 3 + 323= 877 > 6
レッツ、Y、およびZは三つの変数、およびLETことバツYZ
Pi j k= P(X= i 、Y= j 、Z= k )。
この場合、上図は次のようになります。
寸法が1つ増えました。赤い頂点がいくつかの色付きのエッジになり、青い長方形で覆われたエッジが面全体になりました。ここで、青い面は、限界を知ることで、内部の確率の合計がわかることを示しています。写真に写っているものについては、
P(X= 0 )= P000+ P010+ P001+ P011、
キューブ内の他のすべての面についても同様です。色付きのエッジは、相関関係を知ることで、エッジによって接続された2つの確率の合計がわかることを示しています。たとえば、を知ることで、E [ X Y ](上記とまったく同じ)がわかります。c o r r(X、Y)E[ XY]
E[ XY] = P(X= 1 、Y= 1 )= P110+ P111。
そのため、これは可能な共同分布にいくつかの制限を課しますが、今ではキューブの頂点に数字を置くという組み合わせの演習に演習を減らしました。さらに苦労せずに、周辺と相関が同じである2つの共同分布を提供します。
1001 / 2BのEのR(1 / 2)
1 − P0001 − P′000
P111
BのEのR(1 / 10)
4つ以上のコイン
最後に、コインが3枚以上ある場合、失敗する例を作成できることは驚くべきことではありません。これは、共同分布を記述するために必要なパラメーターの数と限界値および相関。
具体的には、3を超える任意の数のコインについて、最初の3つのコインが上記の2つの例のように動作し、最後の2つのコインの結果が他のすべてのコインから独立している例を単純に考慮することができます。