自由度がテーブルの終わりを超えた場合はどうしますか？

私のFテーブルの自由度は、私の大きなサンプルに対して十分高くありません。

たとえば、自由度が5および6744のFがある場合、分散分析の5％の臨界値をどのようにして見つけますか？

自由度の高いカイ2乗検定を行っている場合はどうなりますか？

[このような質問はしばらく前に投稿されましたが、OPはエラーを起こし、実際には小さなdfを持っていたため、それを重複に減らしました-しかし、元の大きなdfの質問は、サイトのどこかに回答があるはずです]

Fテーブル：

1. すべての最も簡単な方法-可能であれば-統計パッケージまたは他のプログラムを使用して、重要な値を提供することです。たとえば、Rでは次のようにできます。

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   （ただし、Fの正確なp値を簡単に計算できます）。

2. $\infty$

   $\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   $\infty$$\nu_2$

3. 無限自由度のエントリがない場合は、分子dfの臨界値をそれらのdfで割った値を使用して、カイ2乗テーブルから計算できます。

   $F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. $F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   $C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   $2.2274$

   補間と逆補間の詳細については、リンク先の記事をご覧ください。

カイ二乗テーブル：

カイ2乗dfが本当に大きい場合は、通常のテーブルを使用して近似値を取得できます。

$\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$$\sqrt{2\nu}$$\nu$

$\chi^2_{6744}$

を計算します$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

$674$$735.51$

標準法線（1.645）の上限（片側）5％臨界値を取り、追加します$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

見てのとおり、これはかなり近いです。

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$