混合モデルでのt検定とF検定の大きな違い（anovaとlmerTestの要約）

lmerTestによって提供された、Rのlme4における線形混合モデルのt検定とF検定の違いに関する質問に遭遇しました。線形混合モデルのあらゆる種類のp値を計算する際の問題（主に自由度の定義に問題があることが原因であることがわかっているため）と、主な効果の解釈に関する問題を認識しています。重要な相互作用の存在（マージナリティの原則に基づく）。

簡単に言うと、データは2つの条件（合同TRUE / FALSE）の実験からのもので、6セットのセンサーで測定されます。これは、2つの要因の組み合わせとして説明できます。。

以下の要約出力からわかるように、t.testは有意な合同効果（p = 0.12）を示しませんが、anova出力は非常に有意な合同効果（p = 2.8e-10）を示します。適合性には2つのレベルしかないため、これはF検定が固定因子のいくつかのレベルでオムニバステストを行った結果ではありません。したがって、何がanova出力に非常に重要な結果をもたらすのかはわかりません。これは、もちろんモデルのパラメータ化に主効果を含めることに依存する、合同性を伴う強い相互作用があるという事実によるものですか？

CrossValidatedでこの質問に対する以前の回答を探しましたが、おそらくこの質問に対する最初の回答を除いて、関連するものを見つけることができませんでした。しかし、それが本当の答えを提供するのであれば、それは数学に内在しているので、私が助けようとしている人に説明できる概念的な答えを探しています。

> final.mod<-lmer(uV~1+factor(congruity)*factor(laterality)*factor(anteriority)+(1|sent.id)+(1|Subject),data=selected.data)
> summary(final.mod)
Linear mixed model fit by REML 

t-tests use  Satterthwaite approximations to degrees of freedom ['lmerMod']
Formula: uV ~ 1 + factor(congruity) * factor(laterality) * factor(anteriority) +      (1 | sent.id) + (1 | Subject)
   Data: selected.data
REML criterion at convergence: 348903.5
Scaled residuals: 
Min      1Q  Median      3Q     Max 
-7.0440 -0.6002  0.0069  0.6038 11.3912 
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 sent.id  (Intercept)   1.773   1.332  
 Subject  (Intercept)   2.548   1.596  
 Residual             111.396  10.554  
Number of obs: 46176, groups:  sent.id, 41; Subject, 30
Fixed effects:
                                                                     Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)  
(Intercept)                                                                 4.768e-03  3.973e-01  7.900e+01   0.012   0.9905  
factor(congruity)TRUE                                                       3.758e-01  2.410e-01  4.611e+04   1.559   0.1189  
factor(laterality)left                                                      7.154e-02  2.430e-01  4.610e+04   0.294   0.7685  
factor(laterality)right                                                    -2.003e-01  2.430e-01  4.610e+04  -0.824   0.4098  
factor(anteriority)posterior                                               -4.203e-02  2.430e-01  4.610e+04  -0.173   0.8627
factor(congruity)TRUE:factor(laterality)left                               -1.013e-01  3.404e-01  4.610e+04  -0.298   0.7660
factor(congruity)TRUE:factor(laterality)right                               7.233e-02  3.404e-01  4.610e+04   0.213   0.8317
factor(congruity)TRUE:factor(anteriority)posterior                          6.162e-01  3.404e-01  4.610e+04   1.810   0.0702 .
factor(laterality)left:factor(anteriority)posterior                         2.568e-01  3.437e-01  4.610e+04   0.747   0.4549
factor(laterality)right:factor(anteriority)posterior                        1.763e-01  3.437e-01  4.610e+04   0.513   0.6080
factor(congruity)TRUE:factor(laterality)left:factor(anteriority)posterior  -5.162e-02  4.813e-01  4.610e+04  -0.107   0.9146
factor(congruity)TRUE:factor(laterality)right:factor(anteriority)posterior -2.420e-01  4.813e-01  4.610e+04  -0.503   0.6152  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Correlation of Fixed Effects:
                          (Intr) fc()TRUE fctr(ltrlty)l fctr(ltrlty)r fctr(n) fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)r
fctr(c)TRUE                       -0.310
fctr(ltrlty)l                     -0.306  0.504
fctr(ltrlty)r                     -0.306  0.504    0.500
fctr(ntrrt)                       -0.306  0.504    0.500         0.500
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l     0.218 -0.706   -0.714        -0.357        -0.357
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)r     0.218 -0.706   -0.357        -0.714        -0.357   0.500
fctr(cngrty)TRUE:fctr(n)           0.218 -0.706   -0.357        -0.357        -0.714   0.500                          0.500
fctr(ltrlty)l:()                   0.216 -0.357   -0.707        -0.354        -0.707   0.505                          0.252
fctr(ltrlty)r:()                   0.216 -0.357   -0.354        -0.707        -0.707   0.252                          0.505
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l:() -0.154  0.499    0.505         0.252         0.505  -0.707                         -0.354
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)r:() -0.154  0.499    0.252         0.505         0.505  -0.354                         -0.707                        
                          fctr(cngrty)TRUE:fctr(n) fctr(ltrlty)l:() fctr(ltrlty)r:() fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l:()
fctr(c)TRUE
fctr(ltrlty)l
fctr(ltrlty)r
fctr(ntrrt)
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)r
fctr(cngrty)TRUE:fctr(n)
fctr(ltrlty)l:()                   0.505
fctr(ltrlty)r:()                   0.505                    0.500
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)l:() -0.707                   -0.714           -0.357                                            
fctr(cngrty)TRUE:fctr(ltrlty)r:() -0.707                   -0.357           -0.714            0.500                           
> anova(final.mod)
Analysis of Variance Table of type III  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
                                                 Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value    Pr(>F)    
factor(congruity)                                        4439.1  4439.1     1 46142  39.850 2.768e-10 ***
factor(laterality)                                        572.9   286.5     2 46095   2.572  0.076430 .  
factor(anteriority)                                      1508.1  1508.1     1 46095  13.538  0.000234 ***
factor(congruity):factor(laterality)                       31.6    15.8     2 46095   0.142  0.867581    
factor(congruity):factor(anteriority)                     775.1   775.1     1 46095   6.958  0.008349 ** 
factor(laterality):factor(anteriority)                    111.9    56.0     2 46095   0.502  0.605126  
factor(congruity):factor(laterality):factor(anteriority)   31.2    15.6     2 46095   0.140  0.869183    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

@Aurelieの質問に答えて：

> congruity.mod<-lmer(uV~1+factor(congruity)+(1|sent.id)+(1|Subject),data=selected.data)
> summary(congruity.mod)
Linear mixed model fit by REML 
t-tests use  Satterthwaite approximations to degrees of freedom ['lmerMod']
Formula: uV ~ 1 + factor(congruity) + (1 | sent.id) + (1 | Subject)
   Data: selected.data
REML criterion at convergence: 494077.2
Scaled residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-10.1673  -0.5790  -0.0097   0.5818  12.6088 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 sent.id  (Intercept)   4.568   2.137  
 Subject  (Intercept)   6.132   2.476  
 Residual             178.137  13.347  
Number of obs: 61568, groups:  sent.id, 41; Subject, 30

Fixed effects:
                         Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                0.6055     0.5671    57.0000   1.068     0.29    
factor(congruity)FALSE    -0.7105     0.1084 61535.0000  -6.558 5.51e-11 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
            (Intr)
fctr()FALSE -0.093
> anova(congruity.mod)
Analysis of Variance Table of type III  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
                  Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value    Pr(>F)    
factor(congruity) 7660.5  7660.5     1 61535  43.004 5.507e-11 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> laterality.mod<-lmer(uV~1+factor(laterality)+(1|sent.id)+(1|Subject),data=selected.data)
> summary(laterality.mod)
Linear mixed model fit by REML 
t-tests use  Satterthwaite approximations to degrees of freedom ['lmerMod']
Formula: uV ~ 1 + factor(laterality) + (1 | sent.id) + (1 | Subject)
   Data: selected.data

REML criterion at convergence: 372848.2

Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-9.7033 -0.5981 -0.0076  0.6006 12.2265 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 sent.id  (Intercept)   5.568   2.360  
 Subject  (Intercept)   6.777   2.603  
 Residual             186.966  13.674  
Number of obs: 46176, groups:  sent.id, 41; Subject, 30

Fixed effects:
                          Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                 0.8128     0.6115    61.0000   1.329  0.18877    
factor(laterality)left     -0.4260     0.1559 46105.0000  -2.733  0.00628 ** 
factor(laterality)right    -0.6709     0.1559 46105.0000  -4.304 1.68e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
              (Intr) fctr(ltrlty)l
fctr(ltrlty)l -0.127              
fctr(ltrlty)r -0.127  0.500       
> anova(laterality.mod)
Analysis of Variance Table of type III  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
                   Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value    Pr(>F)    
factor(laterality) 3548.2  1774.1     2 46105  9.4889 7.584e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> anteriority.mod<-lmer(uV~1+factor(anteriority)+(1|sent.id)+(1|Subject),data=selected.data)
> summary(anteriority.mod)
Linear mixed model fit by REML 
t-tests use  Satterthwaite approximations to degrees of freedom ['lmerMod']
Formula: uV ~ 1 + factor(anteriority) + (1 | sent.id) + (1 | Subject)
   Data: selected.data

REML criterion at convergence: 372738.6

Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-9.6668 -0.5986 -0.0032  0.6017 12.2711 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 sent.id  (Intercept)   5.569   2.360  
 Subject  (Intercept)   6.777   2.603  
 Residual             186.525  13.657  
Number of obs: 46176, groups:  sent.id, 41; Subject, 30

Fixed effects:
                           Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                     -0.2693     0.6081    59.0000  -0.443     0.66    
factor(anteriority)posterior     1.4328     0.1271 46105.0000  11.272   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
            (Intr)
fctr(ntrrt) -0.105
> anova(anteriority.mod)
Analysis of Variance Table of type III  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
                    Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value    Pr(>F)    
factor(anteriority)  23700   23700     1 46106  127.06 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

更新： @Henrikの回答に基づいてコントラストを更新した後：

> options(contrasts=c("contr.sum","contr.poly"))
> final.mod<-lmer(uV~1+factor(congruity)*factor(laterality)*factor(anteriority)+(1|sent.id)+(1|Subject),data=selected.data)
> summary(final.mod)
Linear mixed model fit by REML 
t-tests use  Satterthwaite approximations to degrees of freedom ['lmerMod']
Formula: uV ~ 1 + factor(congruity) * factor(laterality) *     factor(anteriority) +      (1 | sent.id) + (1 | Subject)
   Data: selected.data

REML criterion at convergence: 372689.8

Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-9.6772 -0.5979 -0.0016  0.5977 12.3439 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 sent.id  (Intercept)   5.556   2.357  
 Subject  (Intercept)   6.752   2.599  
 Residual             186.232  13.647  
Number of obs: 46176, groups:  sent.id, 41; Subject, 30

Fixed effects:
                                                              Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                                                  4.355e-01  6.039e-01  5.800e+01   0.721   0.4737    
factor(congruity)1                                           4.501e-01  6.396e-02  4.613e+04   7.037 1.99e-12 ***
factor(laterality)1                                          3.628e-01  8.983e-02  4.610e+04   4.039 5.38e-05 ***
factor(laterality)2                                         -5.732e-02  8.983e-02  4.610e+04  -0.638   0.5234    
factor(anteriority)1                                        -7.183e-01  6.352e-02  4.610e+04 -11.308  < 2e-16 ***
factor(congruity)1:factor(laterality)1                       1.433e-01  8.983e-02  4.610e+04   1.596   0.1106    
factor(congruity)1:factor(laterality)2                      -1.535e-01  8.983e-02  4.610e+04  -1.709   0.0875 .  
factor(congruity)1:factor(anteriority)1                      9.442e-02  6.352e-02  4.610e+04   1.487   0.1371    
factor(laterality)1:factor(anteriority)1                     2.282e-01  8.983e-02  4.610e+04   2.540   0.0111 *  
factor(laterality)2:factor(anteriority)1                    -2.121e-01  8.983e-02  4.610e+04  -2.362   0.0182 *  
factor(congruity)1:factor(laterality)1:factor(anteriority)1 -7.802e-03  8.983e-02  4.610e+04  -0.087   0.9308    
factor(congruity)1:factor(laterality)2:factor(anteriority)1 -1.141e-02  8.983e-02  4.610e+04  -0.127   0.8989    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
                       (Intr) fctr(c)1 fctr(l)1 fct()2 fctr(n)1     fctr(cngrty)1:fctr(l)1 fc()1:()2 fctr(cngrty)1:fctr(n)1
fctr(cngr)1            -0.003                                                                                          
fctr(ltrl)1             0.000  0.000                                                                                   
fctr(ltrl)2             0.000  0.000   -0.500                                                                          
fctr(ntrr)1             0.000  0.000    0.000    0.000                                                                 
fctr(cngrty)1:fctr(l)1  0.000  0.000   -0.020    0.010  0.000                                                          
fctr()1:()2             0.000  0.000    0.010   -0.020  0.000   -0.500                                                 
fctr(cngrty)1:fctr(n)1  0.000  0.000    0.000    0.000 -0.020    0.000                  0.000                          
fctr(l)1:()1            0.000  0.000    0.000    0.000  0.000    0.000                  0.000     0.000                
fctr()2:()1             0.000  0.000    0.000    0.000  0.000    0.000                  0.000     0.000                
f()1:()1:()             0.000  0.000    0.000    0.000  0.000    0.000                  0.000     0.000                
f()1:()2:()             0.000  0.000    0.000    0.000  0.000    0.000                  0.000     0.000                
                       fctr(l)1:()1 f()2:( f()1:()1:
fctr(cngr)1                                         
fctr(ltrl)1                                         
fctr(ltrl)2                                         
fctr(ntrr)1                                         
fctr(cngrty)1:fctr(l)1                              
fctr()1:()2                                         
fctr(cngrty)1:fctr(n)1                              
fctr(l)1:()1                                        
fctr()2:()1            -0.500                       
f()1:()1:()            -0.020        0.010          
f()1:()2:()             0.010       -0.020 -0.500   
> anova(final.mod)
Analysis of Variance Table of type III  with  Satterthwaite 
approximation for degrees of freedom
                                                          Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F.value    Pr(>F)    
factor(congruity)                                         9221.9  9221.9     1 46129  49.518 1.993e-12 ***
factor(laterality)                                        3511.5  1755.7     2 46095   9.428 8.062e-05 ***
factor(anteriority)                                      23814.0 23814.0     1 46095 127.873 < 2.2e-16 ***
factor(congruity):factor(laterality)                       680.3   340.1     2 46095   1.826   0.16101    
factor(congruity):factor(anteriority)                      411.5   411.5     1 46095   2.210   0.13714    
factor(laterality):factor(anteriority)                    1497.4   748.7     2 46095   4.020   0.01796 *  
factor(congruity):factor(laterality):factor(anteriority)     8.6     4.3     2 46095   0.023   0.97713    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

— イシシュト
ソース

これはバランスの取れたデザインですか？また、私はsent.idがセンサーIDであると想定していますか？その場合、センサーの場所にランダムな効果があり、センサーの場所に固定の効果があるようです。

— dbwilson 2017年

設計は基本的にバランスが取れていますが、いくつかの欠けているデータ（私の頭の上から約5％オフ）がありますが、セル全体に多かれ少なかれ均等に分布しています。sent.idはセンテンスIDです-刺激はセンテンスなので、それらにはランダムな効果があります。

— Ishisht

+1。この検索の上位の結果をいくつか見てみましょう：stats.stackexchange.com/search?q = %5Blme4 - nlme%5D+anova+summary-何か関連があるかもしれません。両方anova()とsummary()からlmerModですか？

— アメーバ2017年

特に、stats.stackexchange.com/a/265029/28666を参照してください。

— アメーバ2017年

lmer + lmerTestの相互作用がある混合モデルのsummary（）とanova（）

— Henrik

タイプIIIテストでは、低次の効果が意味のある、特に直交コントラストであるためには、正しいコーディングが必要です。Rのデフォルトcontr.treatmentは直交ではなく、他の対比は（例えば、contr.sum）です。あなたのコードではあなたが使用したように見えますがデフォルトを変更しなかったので、結果はいわゆる単純な主効果です。これについては、まもなく登場するこの章で説明しますが、他の参考資料も簡単に見つけることができます。

正しいコントラストを使用するには、Rで混合モデルを近似する前に次のコマンドを実行します。

options(contrasts=c("contr.sum","contr.poly"))

覚えやすいコードはset_sum_contrasts() 私のafexパッケージから使用することです：

afex::set_sum_contrasts()

これで問題が解決しない場合は、質問を更新してください（できれば、問題を再現するためのデータを使用してください）。

— ヘンリック
ソース

（ちなみに、賞金を集めて回答がうまくいけば、このQをstats.stackexchange.com/questions/249884の複製として閉じる必要があるのかと思います。おそらく、そのスレッドに回答を投稿したいと思うでしょう。あまりにも。）

— アメーバ

@amoebaご意見ありがとうございます。私はこれを閉じても大丈夫です（OPが戻るはずです）。しかし、私にはわかりません。私が他の質問にどのように答えれば、何か追加できるでしょうか。おそらく、その章へのリンクを承認された回答に追加して、人々がそれを読むことができるように（そして、うまくいけば引用すること）、より効率的なアイデアでしょう。

— Henrik

投稿を編集して、コントラストを更新した結果を表示しました。ご覧のとおり、これにより不一致が解消されます。参考文献を読む時間はまだありませんが、コントラストの違いがどのようにしてこのような大きな違いを生み出すかを正確に理解するのに役立つことを願っています。この質問は本質的に前述の投稿の重複であることに同意します（以前に検索しましたが、lme4-nlmeタグがないと、無関係な回答が多すぎて有用なものを見つけることができませんでした）。および/またはそこでの他の参照。

— イシシュ