計量経済学で関数を指定する際に10を底とする対数ではなく自然対数（ln）を使用する理由は何ですか？

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計量経済学の関数を指定する際に10を底とする対数ではなく自然対数（ln）を使用する理由は何ですか？

econometrics

詳細については、これをチェックしyoutube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be自然なログが有名な作家の理由からと言及して計算されている理由、これは教えてくれます

— アミット・クマール

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社会科学の線形回帰の文脈で、ゲルマンとヒルは次のように書いています[1]：

前述のように、自然対数スケールの係数は近似の比例差として直接解釈できるため、自然対数（つまり、対数ベース）が好ましい：0.06の係数では、の1の差は約6に対応します差％など。 $e$ $x$ $y$

[1] Andrew Gelman and Jennifer Hill（2007）。回帰およびマルチレベル/階層モデルを使用したデータ分析。ケンブリッジ大学出版局：ケンブリッジ。ニューヨーク、pp。60-61。

— fmark
ソース

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+1：自然対数を好む具体的な理由のため。

— ニールG

2

より一般的には、指数関数は、その微分に等しい唯一の連続関数です。

— -user603

1

log10を従属変数と独立変数に適用する場合、これは適用されませんか？

— cs0815

2

@ cs0815あなたは点Bの周りにテイラー展開を適用する場合

を指数関数

、

とすると、最初の2つの項について次のようになります：

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

及び

という用語は、のために1になる

使用できるように

小Xしかしながらのみ真です、。また、単に試すことができますexp（1.06）/ exp（1）= 1.0618と10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (b + x) = f (b) + l n (a) f (b) x + O (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

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自然対数を好む理由は特にありません。モデルを推定していると仮定します。

ln Y = a + b ln X

自然対数（ln）と10を底とする（log）対数との関係は、ln X = 2.303 log X （ソース）です。したがって、モデルは次と同等です。

2.303 log Y = a + 2.303b log X

または、a / 2.303 = a *：

log Y = a* + b log X

モデルのどちらの形式でも推定でき、同等の結果が得られました。

自然対数のわずかな利点は、それらの最初の微分がより単純であることです：d（ln X）/ dX = 1 / X、d（log X）/ dX = 1 /（（ln 10）X）（source）。

どちらの形式の対数も使用できると言っている計量経済学の教科書の出典については、Gujarati、Essentials of Econometrics 3rd edition 2006 p 288を参照してください。

— アダム・ベイリー
ソース

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自然対数は、半対数時系列回帰でも役立ちます。推定された係数は、継続的な複利成長率として解釈できるためです。

— ジェイソンB

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利息/成長の計算を行う際に指数がよく使用されるため、自然対数が使用されると思います。

$F(t)=N.e^{rt}$

計算では指数関数になるため、それを取り除く最良の方法は自然対数を使用することです。逆演算を行う場合、自然対数は特定の成長に達するのに必要な時間を与えます。

また、対数の良い点（自然かどうか）は、乗算を加算に変えることができるという事実です。

関心を高めるときに指数関数を使用する理由の数学的な説明については、http：//en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compoundingで見つけることができます。

基本的に、無制限の数の金利支払いを得るために制限を取る必要があります。これは最終的に指数関数の定義になります

連続時間は実生活ではあまり使用されていないと考えられていても（毎秒ではなく毎月の支払いで住宅ローンを支払います）、そのような計算は多くの場合定量分析者によって使用されます。

— メソップ
ソース

私はおそらくこのような答えをしたでしょう。モデリングでは重要ではないという点も良い点です。私たちは、同じように簡単に差が唯一の定数倍であるベース2を使用することができます

— マイケルR. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

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経済学者が対数関数形式で回帰を使用することを好むもう1つの理由は、経済的な理由です。係数は、コブダグラス関数の弾力性として理解できます。この機能は、おそらく経済学者の間で最も一般的なものであり、ミクロ経済行動（消費者の選好、技術、生産機能）およびマクロ経済問題（経済成長）に関する問題を分析するために使用されます。弾力性の用語は、他の変数に対する変数の変化の応答の程度を記述するために使用されます。

— user21259
ソース

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— ウェイン
ソース

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

唯一の理由は、テイラー展開が結果の直感的な解釈を提供することです。

Δ \ln Y_{t} = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + \dots

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = \dots + β \times Δ \ln Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = \dots + β \times Δ \log_{10} Y_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— アクサカル
ソース

1

対数の逆関数が指数関数であると考えている場合、変数の対数変換を使用する正当な理由があります。一度に約10％成長している経済変数は、平均が約10（プラス）の変数に変換できます。異なる基数の対数の変換ではそれを行うことはできません。

— 生康
ソース