ランキングと評価スケールを一緒に分析する方法は？

一部の市場調査では、消費者は優先度に基づいて製品の機能をランク付けするよう求められています。例えば、

優先度に基づいてデバイスの以下の機能をランク付けします（1が最優先）

Storage capacity         6
Portability              5
Touch interface          1
Keyboard                 4
Long battery life        2
Entertainment on the go  3

重要度に基づいて機能を1〜5のスケールで評価します（1は非常に重要です）

                    1   2   3   4   5
Storage capacity    1               
Portability                 3       
Touch interface     1               
Keyboard            1               
Long battery life       2           
Entertainment on the go         4   

次に、ランキングと評価に基づいて、重みを割り当て、最終的に消費者がラップトップまたはタブレットPCのどちらを好むかを調べます。

この例で、消費者がタッチを1、バッテリー寿命を2とランク付けしたとします。これらはタブレットの属性です。しかし、彼はキーボードとストレージ容量を最も重要であると評価しました。これはキーボードを備えたラップトップの機能です。

これらを組み合わせて、おそらくいくつかの重みを割り当ててスコアを出すにはどうすればよいですか？スコアが特定のレベルを上回っている場合、消費者はタブレットを好み、特定のレベルを下回っている場合、消費者はラップトップを好みます。

彼らがラップトップとタブレットのどちらを好むかを単に尋ねることはできないと思います。または、彼らが彼らが好むと思うものと彼らが好むと思うものをチェックしたい...

これを行うにはいくつかの方法があります。これは実際には、求職者や請負業務の入札を評価するという非常に一般的な現実の問題のバージョンです。基準を決定し、それらに重み付けし、基準に対して候補者を評価する必要があります。基準の重み付けの問題を強調しましたが、最初の6つの基準の選択と同様に、基準に対する候補（ラップトップおよびタブレット）の評価が重要です。これらは主に統計的な質問というより判断です。

2つのステップが必要です。2つの質問の情報を組み合わせて、基準の重み付けを行います。そして、6つの品質に与えられた重要性を、2つの製品のパフォーマンスとそれらの6つの品質に対して比較します。

最初の問題は、明らかに（私のコメントを参照）基本的に同じ基本的な要素に達している2つの質問があることです。優先度は最低ですが、「非常に重要」です！）

$rate_{new}=\frac{rate+rank*\frac{4}{5}+0.2}{2}$

これは少し大雑把ですが、実際には、何らかの欠点を伴わずに2つを組み合わせるには本当に満足のいく方法はありません。ランキングをレーティングに、またはその逆に変換することは問題ですが、それを行うと、レーティングのつながり（ランキングに変換したい場合）またはランキングの背後にある不明な範囲（あなたがそれらを評価に変えたいと考えています。つまり、ユーザーは1から6にランク付けされることを余儀なくされています。

次の無茶苦茶は、あなたが6つの品質に対して製品を採点する必要があるでしょう。多くの場合、被験者はこれを行うように求められますが、この場合は自分で行う必要があるようです。次のような行列を作成します。

                        Tablet   Laptop
Storage capacity         4          2
Portability              1          2
Touch interface          1          4
Keyboard                 5          1
Long battery life        3          2
Entertainment on the go  1          3

私はあなたが持っている低いスコアが良いという慣習を守ってきました。

次に、重要度の評価にこれらの品質スコアを掛けて合計すると、タブレットのスコアとラップトップのスコアが得られます。最も低いスコアを持つものが優先です。2つのスコアを比較するためだけに、しきい値は必要ありません。

この場合、2つの製品を6つの品質に対してどのようにスコアリングするかが重要になります。重み付けを生成する方法よりもおそらく重要です。したがって、さまざまなスコアを試して、どのスコアがもっともらしい結果を与えるかを確認する必要があります。取得した情報を使用して、「正しい」スコアを取得する統計的な方法はありません。人々の実際のラップトップ/テーブルの設定を知っている場合、おそらくそれらの設定を生成する一連のスコアを生成できますが、演習全体が異なるものになります。

これを実装するRコードと出力については、以下を参照してください。これは、やや混乱している対象が実際にラップトップを必要とする可能性があることを示唆しています。

> r1 <- c(6,5,1,4,2,3)
> r2 <- c(1,3,1,1,2,4)
> newrate <- (r2+r1*4/5+.2)/2
> products <- as.matrix(data.frame(Tablet=c(4,1,1,5,3,1), Laptop=c(2,2,4,1,2,3)))
> cbind(products, newrate)
     Tablet Laptop newrate
[1,]      4      2     3.0
[2,]      1      2     3.6
[3,]      1      4     1.0
[4,]      5      1     2.2
[5,]      3      2     1.9
[6,]      1      3     3.3
> newrate%*%products
     Tablet Laptop
[1,]   36.6   33.1

あなたが尋ねることによって人々の決定において何が重要であるかを学ぶことができると考えることは、不当な楽観を表明します。しかし、さまざまな要因の重要性を「導き出す」ためのいくつかの健全な方法があります。心理学と行動経済学における長年の研究がこれを証明しています。同僚と私は、このトピックに関する文献からのいくつかの調査結果を要約し、それらを（高等教育のコンテキストで）適用する方法をここで探りました。

これは教師なしの学習タスクです。これは非常に単純なアイデアであり、間違っている場合は誰かが指摘することを望みます。10個の変数をPCAに入力して、2つのPCを抽出します。2平均クラスタリングアルゴリズムで2つの主成分を使用して、2つのグループそれぞれへの割り当ての境界を定義します。PCを調べ、意味がある場合は、タブレットとラップトップに名前を付けます。これで、10個の変数の線形結合に基づく基準ができました。

これに関して私が目にする主な問題は、必ずしも明確な「ラップトップ」対「タブレット」予測アルゴリズムで終わるとは限らないということです。そのようなものを取得するには、トレーニングする結果を含む少なくともいくつかのデータポイントがあることが理想的です。