2つのサイコロロール-順番に同じ数


26

私は現在、コースラで統計的推論のクラスを勉強しています。課題の1つで、次の質問が出てきます。

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

私はこのビットを理解していません。2つのサイコロは独立したイベントであり、それらの確率は掛け合わせることができるため、結果は1/36になるはずです。

なぜ私が間違っているのか説明してもらえますか?


1
1/36は、たとえば5を取得してから3を取得する確率です(どちらも確率が1/6のイベントです)が、それは問題の目的ではありません。
user253751

@immibis最初はあなたのコメントをフォローしていませんでした!しかし、もちろん、あなたは絶対に正しいです!
モンク

回答:


63

特定の数字を連続して2回ロールする確率は、実際には1/36です。これは、2回のロール(1/6 x 1/6)のそれぞれでその数字を取得する確率が1/6であるためです。

特定の数を連続して2回ロールする方法は6つ(6 x 1/36)あるため、任意の数を連続して2回ロールする確率は1/6です。それについて考える別の方法は、最初の数字が何であるかを気にせず、それと一致するために2番目の数字が必要なだけです(確率1/6)。


2
より明確には、最初のダイスが基準に一致する確率は100%で、常に数字があります。2番目のダイには、基準と一致する1/6があります。
Mooingダック

56

完全に明確にするために、ダイスを2回転がすためのサンプルスペースを考慮してください。

(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(1、5)(1、6)
(2、1)(2、2)(2、3)(2、4) (2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2) (4、3)(4、4)(4、5)(4、6)
(5、1)(5、2)(5、3)(5、4)(5、5)(5、6)
(6、1)(6、2)(6、3)(6、4)(6、5)(6、6)

63616


1
これは、この種の質問に答える最良の方法です。+1 :)
lU5er

8
回答の編集方法が気に入っています。
マイケルR.チャーニック

9

概念的には、これは「2番目のダイスが最初のダイスの結果と一致する可能性はどれくらいか」を尋ねているだけです。ひそかにサイコロを振って、その結果を自分のサイコロと合わせるように頼んだとします。

どの数字を出しても、サイコロが特定の数字を出す確率は1/6であるため、あなたのダイスが私の出目と一致する確率は1/6です。


3

1を振ってから2番目のロール(フェア6サイドダイスの場合)で2番目のロールが1になる確率は1/6です(独立していると仮定します。これは他の可能な最初のロールにも当てはまります。


3

お役に立てれば :

最初のロールが1:1/6になる確率2番目のロールも1:1/6になる確率

したがって、最初の2つのロールが1として現れる確率は、(1/6 * 1/6)= 1/36です

ここで、最初の2つのロールが2になる確率は(1/6 * 1/6)= 1/36です。。。。同じことが3,4,5,6にも当てはまります

したがって、任意の数が連続して2回現れる確率は、(1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36)=(6/36)= 1/6です。


2
すでに質問された答えを繰り返しているだけだと思います。
マイケルR.チャーニック

3

私はそれを組み合わせの問題と見なします。ここで、1回目と2回目のロールで同じ数字を持つ可能な組み合わせを尋ねられます。組み合わせは、合計可能性6 * 6 = 36から6(11,22,33,44,55,66)であるため、確率は6/36


1

上記のフレーミングのこの正確な方法を見ていなかったので:

最初のロールには、6つの可能な答えと6つの受け入れ可能な答えがあります(1〜6の数字が受け入れられるため)。

6/6

2番目のロールには6つの回答がありますが、最初のロールに一致するのは1つだけです。

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6


stats.stackexchange.com/a/274447/919stats.stackexchange.com/a/274136/919を参照してください。これらは同じアプローチを採用しているように見える以前の回答です。
whuber
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.