公正な死ぬようなものはありますか？

公正な死ぬようなものはありますか？数字がすくわれた点で表されるサイコロでは、確かに違いがありますか？誰かが何か研究をしたことがありますか？

実際に考えてみると、なぜコインフリップが公正なのでしょうか。それぞれの物理は完全に異なります。

dice

— mfc
ソース

公正なサイコロに関して、はい、カジノはサイコロを公正に非常に非常に近くさせることに莫大な金銭的関心を持っています。無作為化の大部分は、投げた場所の床と壁から跳ね返ることによるもので、ドットがその中で重要な役割を果たしているとは思えません。

— jbowman 2012

コインのために、中アンドリュー・ゲルマン＆デボラ・ノーランの記事を参照してアメリカの統計学者を、あなたが死ぬを読み込むことができます、しかし、あなたがすることはできませんバイアスコイン。

— ワンストップ2012

関連：skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

回答:

「フェア」の概念を定義するのは難しいと思います。サイコロの所与のロールは決定論的な結果（つまり、物理学が結果を決定する）を生成するため、1を振る特定の「確率」があるとは言えません。これは心の投影の誤りに関連していますこれは本質的に、確率は現象自体の特性ではなく、現象の情報の状態の特性であると述べています。サイコロの振りに関して、結果はサイコロだけではなく、振りの方法にも基づいています。特定のロール（ダイの材料構成、初期方向、それに加えられる力、着地する環境など）について十分に「知っている」場合、その中で発生するすべてのモーションを（理論的には）モデリングできます任意の精度で転がり、与えられた側に着陸する1/6の「確率」を見つける代わりに、ある側に着陸することはほぼ確実です。

もちろん、これはすべて非現実的ですが、転がりの方法はサイコロの体格と同じくらい重要であるというのが私の指摘です。「公正な」ダイの適切な定義は、合理的な制約（計算能力、時間、測定の精度）の下では、ある程度の信頼度でロールの結果を予測することができないダイだと思います。これらの制約の詳細は、ダイが公平かどうかを確認する理由によって異なります。

余談ですが、私が「不当なコイン」を持っていると言ったとしましょう。あなたがそれがどちらに着地するかを正しく推測できれば、100万ドルを差し上げます。頭と尾のどちらを選びますか？

— ダニエル・ジョンソン
ソース

この回答の最初の段落は、ランダム性のほとんど典型的なラプラシアンの見方を示しています。

— 枢機卿、

これは私にEudaemonic Pieを思い出させます。そこでは何人かの学生が靴コンピュータに基づいてルーレットを予測しようとしました:-)

— thias

@cardinal非常に同意しません。これは基本的に、2003年の本でETジェインズによって支持された正確な見解です。これは、はるかに客観的なベイズの見解を支持する明らかに非ラプラシアンの見解です。

— エリー

@EMS：PS Laplace（1814）、Essai philosophique sur lesprobabilités、Courcier、pp。2-3：Nous devons donc envisager l'étatprésentde l'univers、comme l'effet de sonétatantérieur、et comme la cause de celui qui va suivre。Une Intelligence qui pour un instantdonné、connaîtraittoutes les force dont la nature estanimeé、et la statusそれぞれのdesêtresqui la composent、si d'ailleurs elleétaitassez hugee pour soumettre cesdonnéesàl'analyse、embrasserait dans la m la 、les mouvemens des plus grands corps de l'univers et ceux du plus Leger atome： ...

— cardinal

リエン・ネ・セライト・イントルント・プール・エル、エ・ラヴニール・コム・ル・パッセ、セライト・プレザント・ア・セス・ユー L'esprit humain offre dans la perfection qu'il a sudonneràl'astronomie、une faible esquisse de cette Intelligence。Sesdécouvertesenmécaniqueet engéométrie、jointesàcelle de la pesanteur universelle、lont misàportéede comprendre dans lesmêmesexpression analytiques、lesétatspasséset futurs dusystèmedu monde。En

— cardinal

少しグーグルすると、サイコロに関するWikipedia（gasp！）の記事が表示されます。ドットをすくい取る問題に言及するサイコロの精度に関する注意が含まれています（同じ密度の材料で補充されます）。これらは正確に公正でしょうか？それをどのように定義しますか？資格を得るためには、各結果が1/6にどれだけ近い必要がありますか？

— ピーターフロム-モニカの回復
ソース

公平なダイはありませんが、特定のダイにバイアスがかかっているかどうかをテストすることは、ロールの数（つまり、時間）の問題です。サイコロの現実的な寿命、たとえば100万回のロールの間に、1/6との違いや結果の独立性を検出するのに十分なパワーがない場合、すべての実用的な理由から、それは公正なサイコロです。これは、漸近推定量の小さなサンプルバイアスを検出するためにモンテカルロで使用する必要のある複製の数と同じ質問です。バイアスがあることはわかっていますが、1000または10000のモンテカルロサンプルではそれが見つからない場合があるため、あなたはそれが大丈夫だと結論します。

— StasK 2012

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$ 案件。計算可能な検定統計量を満足させて、どんな精度でも満足できる完全に不公平なダイを常に作り出すことができるので、それは単なる許容誤差ではありません。あなたは本当に事前知識と知識の状態の考えを使わなければなりません。

— e