nlmer（）を使用して反復測定データの非線形混合効果モデルをどのように近似しますか？

私は繰り返し測定データを分析しようとしており、それをで機能させるのに苦労していRます。私のデータは基本的に次のとおりです。2つの治療グループがあります。各グループのすべての被験者は毎日テストされ、スコア（テストの正解率）が与えられます。データは長い形式です：

Time Percent Subject   Group
   1       0    GK11 Ethanol
   2       0    GK11 Ethanol
   3       0    GK11 Ethanol
   4       0    GK11 Ethanol
   5       0    GK11 Ethanol
   6       0    GK11 Ethanol

データはロジスティック曲線に似ており、被験者は数日間非常にうまく機能せず、その後急速に改善し、その後プラトーになります。処理がテストパフォーマンス曲線に影響を与えるかどうかを知りたいのですが。私の考えはnlmer()、のlme4パッケージで使用することでしたR。以下を使用して、グループごとに線を合わせることができます。

print(nm1 <- nlmer(Percent ~ SSlogis(Time,Asym, xmid, scal) ~ Asym | Subject,
salinedata, start = c(Asym =.60,  xmid = 23, scal = 5)), corr = FALSE)

さまざまなパラメーターの推定値と推定線の標準偏差を見てグループを比較することはできますが、これが適切な方法であるかどうかはわかりません。どんな助けでも大歓迎です。

通常の尤度比検定を使用できます。簡単な例を示します。まず、パラメーターに基づいて10人の個人からの観測を作成しましょう。

Asym = .6
xmid = 23
scal = 5

n = 10
time = seq(1,60,5)

d = data.frame(time=rep(time,10),
               Asym, xmid, scal, group=0)
d$subj = factor(rep(1:n, each=length(time)))

次に、それらの半分に異なる漸近線と中点パラメーターを設定します。

ind = (nrow(d)/2):nrow(d)
d$Asym[ind] = d$Asym[ind] + .1
d$xmid[ind] = d$xmid[ind] + 10
d$group[ind] = 1
d$group=factor(d$group)

モデルに基づいて、すべての個人の応答値をシミュレートできます。

set.seed(1)
d = transform(d, y = Asym/(1+exp((xmid-time)/scal)) +
                     rnorm(nrow(d), sd=.04))
library(lattice)
xyplot(y~time | group, group=subj,
       data=d, type=c("g","l"), col="black")

2つのグループ間の明確な違い、モデルが認識できるはずの違いを確認できます。まず、グループを無視して、単純なモデルを当てはめてみましょう。

> fm1 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal), data=d)
> coef(fm1)
      Asym       xmid       scal 
 0.6633042 28.5219166  5.8286082

予想通りおそらく、の推定値Asymとは、xmid二つのグループのための実際のパラメータ値の間のどこかにあります。（ただし、スケールパラメータも変更されているため、モデルの仕様の不備を調整するため、これは明らかではありません。）次に、2つのグループに異なるパラメータを使用して、完全なモデルを適合させます。

> fm2 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group]),
          data=d,
          start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=rep(5,2)))
> coef(fm2)
    Asym1     Asym2     xmid1     xmid2     scal1     scal2 
 0.602768  0.714199 22.769315 33.331976  4.629332  4.749555

2つのモデルはネストされているため、尤度比検定を実行できます。

> anova(fm1, fm2)
Analysis of Variance Table

Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym, xmid, scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
  Res.Df Res.Sum Sq Df  Sum Sq F value    Pr(>F)    
1    117    0.70968                                 
2    114    0.13934  3 0.57034  155.54 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

非常に小さいp値は、単純なモデルが単純すぎることを明確に示しています。2つのグループのパラメーターは異なります。

ただし、2つのスケールパラメータの推定値はほぼ同じで、違いはわずか.1です。おそらく、必要なスケールパラメータは1つだけですか？（もちろん、データをシミュレートしたので、答えは「はい」です。）

（2つの漸近線パラメーターの違いも.1ですが、標準誤差を考慮に入れると、これは大きな違いsummary(fm2)です。を参照してください。）

そのscaleため、前のように、2つのグループに共通のパラメーターを使用して、Asymとxmidパラメーターが異なる新しいモデルを適合させます。

> fm3 = nls(y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal),
          data=d,
          start=list(Asym=rep(.6,2), xmid=rep(23,2), scal=5))
> coef(fm3)
     Asym1      Asym2      xmid1      xmid2       scal 
 0.6035251  0.7129002 22.7821155 33.3080264  4.6928316

また、縮小モデルは完全モデルにネストされているため、尤度比検定を再度実行できます。

> anova(fm3, fm2)
Analysis of Variance Table

Model 1: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal)
Model 2: y ~ SSlogis(time, Asym[group], xmid[group], scal[group])
  Res.Df Res.Sum Sq Df     Sum Sq F value Pr(>F)
1    115    0.13945                             
2    114    0.13934  1 0.00010637   0.087 0.7685

大きなp値は、期待どおり、縮小モデルが完全モデルと同様にフィットすることを示します。

もちろん、同様のテストを実行して、just Asym、just、xmidまたは両方に異なるパラメーター値が必要かどうかを確認できます。とはいえ、このような段階的な回帰を行ってパラメーターを削除することはお勧めしません。代わりに、fm2単純なモデル（fm1）に対して完全なモデル（）をテストし、結果に満足してください。差異を定量化するには、プロットが役立ちます。