中央値間の差の95％信頼区間を作成する方法は？

私の問題：主要な結果の非常に右斜めの分布を持つ並行グループ無作為化試験。正規性を前提とせず、正規ベースの95％CIを使用します（1.96 X SEを使用）

中心傾向の尺度を中央値として表現するのは問題ありませんが、私の質問は、2つのグループ間の中央値の差の95％CIをどのように構築するかです。

最初に思い浮かぶのは、ブートストラップです（置換でリサンプリングし、2つのグループそれぞれの中央値を決定し、一方を他方から減算し、1000回繰り返し、バイアス補正済み95％CIを使用します）。これは正しいアプローチですか？他の提案はありますか？

— ぴんぎょ
ソース

それも私の頭に浮かんだ最初のものでした。サンプルの大きさはどれくらいですか？

— jbowman

2つのグループそれぞれの40人=合計80人。

— -pmgjones

Hodges-Lehmann推定量に基づいて、位置パラメーターの違いについてノンパラメトリックな信頼区間と推定量を調べることができます。Rのヘルプページwilcox.test()（下Details）で説明されているように、これは中央値の違いと密接に関連していますが、まったく同じではありません。

— カラカル

中央値のブートストラップに関しては、平滑化されたブートストラップについて読む価値があるかもしれません。

— カラカル

@caracal：これは良い点です。通常のブートストラップまたは平滑化されたブートストラップはどちらも正しい漸近カバレッジを持ちますが、平滑化されたブートストラップのカバレッジ確率はわずかに速い速度で収束します。正しく思い出せば、通常のブートストラップの場合は、平滑化されたブートストラップの場合は。これについては、Koenkerによる分位点回帰（2005）でさらに参照して簡単に説明します。

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$

— ポール

回答:

説明するブートストラップ手順は有効である必要があります。ただし、通常の95％CIのように、ブートストラップ信頼区間は漸近的に正しいカバレッジを持つことが保証されているだけであることに留意することが重要です。中央値または他の変位値を使用することの良い点の1つは、非常に弱い仮定の下で正確な有限サンプル信頼区間を構築できることです。基本的な考え方は、中央値がであるヌルの下では、インジケータはベルヌーイ0.5のランダム変数です。この観測を使用して、既知の有限サンプル分布を使用して検定統計量を作成できます。詳細については、Chernozhukov、Hansen、Jansson（2009）を参照してください。 $y$ $m$ $y < m$

— ポール
ソース

漸近的にのみ有効であるという意味を説明してください。私はこの文脈で漸近的に何を意味するのか明確にわかりません。ありがとう！

— pmgjones

@pmgjones：一部のパラメーターの95％信頼区間、すべての可能な（または実際にすべての可能なデータ生成プロセス）に対してです。。間隔がサンプルの関数であることを強調するために、を書きました。ブートストラップまたは正規ベースの信頼区間の場合、（非常に特殊なデータ生成プロセスを除くであるとは言えません。ただし、であることを示すことができます。これは、ブートストラップは漸近的にのみ有効であると言ったことです。

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

— ポール

また、http：//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307（Bonett、Price; 2002）で提案されている方法を、より単純な（少なくとも計算上はそう思う）代替手段として試すこともできます。いい質問ですね。

— AVB
ソース