このNYTの記事は、独立した増分を誤って想定していますか？

この記事は、特定のタイプの避妊方法を使用する100人の女性ごとに、計画外の妊娠の数を時系列でプロットしています。

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplanned-pregnancies.html?_r=0

特に記事の終わりに彼らは言う：

数値は次のように計算されます。

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) = \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

実際、避妊の成功率は1年目に妊娠していない確率です。例：https : //www.cdc.gov/reproductivehealth/contraception/unintendedpregnancy/pdf/contraceptive_methods_508.pdf

これは、1年間に妊娠する確率が前年とは無関係である場合に当てはまりますが、そうである可能性は非常に低いようです。避妊を間違った方法で使用すると、おそらく最初の1年でうまくいかず、そうでなければ、おそらく1年後にはうまくいかないでしょう。

申し訳ありませんが、独立性の仮定には同意できません。女性の妊孕性は、避妊なしでも、年齢の関数であり、避妊なしでは

IVF（体外受精）なしで妊娠する可能性

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

妊娠率は性交の頻度の関数でもあり、年齢によっても異なります。

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

排卵の相対的な時間、性交、女性の年齢：

最後に、年間ベースで避妊の有効性を検討するには、出生率と変数を減少させるだけでなく、一般的に年齢とともに性的頻度をいくらか減少させるだけでなく、無数の他の要因も考慮する必要があります。たとえば、産後の女性のパーセンテージは年齢とともに増加し、産後の女性は排卵と比較した性交時の未経産のパートナーの避妊薬の使用効果とは異なる場合があります。画像を参照してください。

排卵に関連する性交のタイミングは、受胎能力に大きな影響を与え、避妊のような他の要因が考慮されている場合でも、妊娠の可能性を反映しています。したがって、リズム法やその他の避妊方法に依存している女性、つまり両方の人が自分の体の機能を知っており、その知識を使用している（そして知識が習得されると）女性は最終的にはますます効果的になるかもしれません妊娠を避ける仕事で、経過年数に伴う受胎の自立の可能性は本質的にありません。

ここに、当面の問題に関連する確率の説明があります。

$z_n$$n$

$$P(z_N) = P(z_N | z_{N-1}) P(z_{N-1} | z_{N-2})\cdots P(z_2 | z_1)P(z_1).$$ $P(z_i | z_{i-1}) = P(z_1) = p$$i$$z_{i-1}$ $$P(z_N | z_{N-1}) > P(z_{N-1} | z_{N-2}) > \cdots > P(z_1).$$ $$P(\text{'at least 1 pregnancy after $N$ years'}) < 1-p^n$$

補遺。（user385948の回答の代替プレゼンテーション）

$w$$M$$q_w$$p =\tfrac{1}{M}\sum_w q_w$$N$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N$

$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N \geq \left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N = p^N,$$ $q_w$$w$

$(1-p^{10})\times 100$

$$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) \geq \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N.$$ $t=0$$p\in[0,1]$$k$$k+1$$p$$1-\mathbb{E}p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}).$$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ $$1-\mathbb{E}p=\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}),$$ $p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ $p' =\mathbb{E} p$$p'$$p=0$$p=1$ $$\frac{1}{2}=\mathbb P(\text{Not pregnant after year N})>\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N =\frac{1}{2^N}$$ $N>1$