Zellnerの以前のgが「受け入れられない」のはなぜですか？

ゼルナーの事前知識は事前情報を設定するためにデータを使用していることを知っていますが、実際にはモデル全体がデータに依存しています。他に理由はありますか？

regression bayesian uninformative-prior

容認できないという主張の引用/参照を投稿できますか？また、この申し立てのコンテキストをできるだけ多く教えてください。

— ジェイクウェストフォール2017年

私はそれを回帰とベイジアンアプローチについてのいくつかの論文（名前や著者を思い出せない）で読みました。それは多くの情報を持っていませんでした。（私は人々がジェフリーズで使用するのと同じ議論を使用したことを覚えている）。私は独立した状況で非有益な事前について話している論争を理解しますが、回帰を使用してポイントを見ることができません

— Red Noise

私たちの本、Rを使用したベイジアンエッセンシャルズでは、ほぼ同じことを述べています：

ツェルナーの事前分布は、への依存性を通じて、データ依存の事前分布として何らかの形で表示されますが、モデル全体が条件付きであるため、これは実際には問題ではありません。 $X$ $X$

Zellnerの以前の書き込みはとその不便な点は定数への依存であり、結果として生じる推論に大きな影響を与えます。これは本に示されています。この問題を回避する方法は、ベイジアンエッセンシャルとRで詳述されているように、を以前の分布に関連付けることです。方がより迅速な解決策です。

β | σ 〜 N_{p} （ \overset{〜}{β} 、 g σ^{2} （ {バツ}^{T} バツ ）^{- 1} ） σ 〜 π （ σ ） = 1 / σ

$\beta|\sigma \sim \mathscr{N}_p\left(\tilde\beta,g\sigma^2(X^\text{T}X)^{-1}\right)\qquad \sigma\sim\pi(\sigma)=1/\sigma$

g

$g$

g

$g$

g = n

$g=n$

ツェルナー事前分布の2番目の問題は、これが不適切な事前分布であるため（ため）、変数選択と同様にモデル比較が困難になることです。やや汚いトリックはこの困難を回避します：本から再び引用します： $\sigma$

我々はによって表すために強要されているとそれぞれ、すべてのモデルに分散し、インターセプト用語の共通。これは真のモデリングの理由よりも数学的なトリックですが、とモデルインデックスの以前の独立性により、ベイズファクターとこれらの厄介なパラメーターの不適切な事前値を同時に使用できます。 $\sigma^2$ $\alpha$ $(\alpha; \sigma2)$

したがって、Zellnerを容認できないと呼ぶのは適切ではないようです。私の意見では、受け入れられない事前情報は、事前情報と矛盾するものだけです。情報を提供しない状況では、少なくとも事前には、どの事前も受け入れられる必要があります。（データにより、以前のデータとデータの背後にあった可能性のあるパラメーターとの間に矛盾が明らかになる場合があります。）

— 西安
ソース