期待される値の名前はなぜですか？

公平な6面ダイスを振る期待値として3.5を得る方法を理解しています。しかし、直感的には、各面に1/6の平等なチャンスが期待できます。

だから、サイコロを振るときの期待値は、同じ確率で1から6までの数字のいずれかではないでしょうか？

言い換えれば、「公平な6面ダイスを投げることに期待される価値は何ですか？」代わりに3.5です。
現実の世界では、誰かがサイコロを投げるときに期待する価値が3.5であることを誰かが説明できますか？
繰り返しますが、式や期待値の導出は必要ありません。

あなたが1654年にパリにいて、あなたとあなたの友人が6面のサイコロを順番に振るギャンブルゲームを観察していると想像してください。現在、ギャンブルは非常に違法であり、ジェンダームによる胸像は非常に頻繁であり、livreのスタックを持つテーブルで捕まることは、Chateau d'Ifでの長いスティントをほぼ確実に保証することです。

これを回避するために、あなたとあなたの友人は、最後のサイコロの前にあなたの2人の間で行われた賭けについて紳士の同意を持っています。彼は、次の5つのサイコロで2つの6を観察した場合、5リバーを支払うことに同意します。

さて、最後のサイコロは6なので、比fig的にあなたは座席の端にいます。この瞬間、重武装した警備員が巣穴に突入し、テーブルで全員を逮捕し、群衆は解散しました。

あなたの友人は、あなたとあなたの間の賭けが無効になったと信じています。しかし、あなたは彼があなたにいくらかの金額を支払うべきだと信じています。二人の間のこの論争を解決する公正な方法は何ですか？

（これは、ここで提示され、ここで詳細に説明されている期待値の起源の私の解釈です）

この公正価値の質問に厳密ではない方法で答えましょう。友人が支払うべき金額は、次の方法で計算できます。4つのサイコロのすべての可能なロールを考慮してください。ロールのいくつかのセット（つまり、少なくとも1つ6つを含むもの）は、あなたの友人が合意した金額を支払うことになります。ただし、他のセット（つまり、6個を1つも含まないセット）では、お金を受け取ることができません。これら2種類のロールが発生する可能性をどのようにバランスさせますか？シンプルで、可能なすべてのロールで支払われる金額を平均化します。

しかし、あなたの友人は（かなりありそうにないが）まだ彼の賭けに勝つことができる！残りの4つのサイコロで2つのサイコロが振られる回数を考慮し、4つのサイコロのすべての可能なサイコロの回数に対して彼に支払う金額を平均する必要があります。これは、友人の賭け金を支払うべき公正な金額です。したがって、最終的に得られる金額は、友人が支払うべき金額から、友人に支払うべき金額を引いたものです。

これが「期待値」と呼ばれる理由です。これは、複数の同時ユニバースで発生するイベントをシミュレートできる場合に受け取ると予想される平均額です。

素晴らしい質問です。それは最初に見えるよりも微妙です。それは関係していたランダムイベントと確率変数（個数、数値）。混乱は、これら2つの関連しているが別個の概念を混合することに起因しています。

イベントから始めましょう。あなたの質問を定式化した方法から、サイコロの結果がイベントを投げることを考慮するように見えます。ランダムなので、書いたように、6つの面のいずれかを平等なチャンスで得ることができます。それは完全に理にかなっています。

この実験の期待値は何ですか？期待値は、イベントではなく、ランダム変数（値）に対して定義されます。あなたにとって、サイコロの1から6までの数字は、単純にその側面を区別する方法です（質問の定式化のコンテキストで）。代わりに文字A、B、C、D、E、およびFを使用していると想像してください。数字を文字に置き換え、次のように質問を繰り返します。

言い換えれば、「公平な6面ダイスを投げることの期待値は何ですか？」という質問をしたとき、「ああ、AとFの間に等しいチャンスがあります」と答えるべきです。

ここで、期待値を考えてみてください。定義されていません！

1〜6などのランダムな値を定義すると、期待値が表示されます。たとえば、値をイベントスペースにマッピングします。たとえば、サイドAが1、サイドBが2などと定義します。予想を計算します。これはたまたま3.5です。

「同等の可能性のある値」または「可能性の高い値」はモードの定義であり、期待値ではありません。

コイン投げゲームをしていると想像してください。私が頭を投げるたびに、私はあなたに1 ドルを与え、私が尾を投げるたびに、あなたは私に1 ドルを与える。どのくらいのお金はなり期待勝つか、失うこと、長期的には？量は等しく、投げる確率は等しく、期待値はゼロです。

あなたはすべてのダイスロールを平均場合は、ので、期待値はそう呼ばれている期待して、この取得するには、期待値でロングランを。期待される値は、単一のサイコロの出目とは関係ありません。

歴史的な観点からは、この概念はさまざまな国に登場するように思われたため、この言葉の使用は、言語間の類似した概念間の便利な収束と考えています。

私の出発点は、 確率と統計におけるシンボルの最も早い使用です。

期待。1901年のWAウィットワースの有名な教科書Choice and Chance（第5版）の期待に大きなスクリプトEが使用されましたが、英文学ではずっと後までシンボルや期待の計算は確立されませんでした。たとえば、Rietz Mathematical Statistics（1927）は記号Eを使用し、「変数の期待値はヨーロッパのさまざまなヨーロッパの作家によってよく使用されている概念です...」とコメントしました。ヨーロッパのヨーロッパの作家Eは「Erwartung」を意味しますまたは " espérance（編集者注：mathématique）。"

この用語は、時々Huyghensに「帰属」されます。これは、Huigens Foundations Of Probabilityで説明されています。

一般的に、ホイヘンスは期待に基づく確率に基づいています。ただし、「期待」という用語は、ヴァン・シューテンのホイヘンス論文のラテン語訳に由来します。ホイヘンスのオランダ語のテキストの文字通りの翻訳は、ホイヘンスが実際に何を意味し、どのように進んだかをより明確に示しています。

フェルマー、パスカルに関する追加の詳細は、期待と初期確率論者にあります。

興味深いことに、期待値よりも一般的な概念はlocationです。したがって、期待値の概念には微妙な意味があり、やや混乱します。

$\leq 3$$\$1$$\geq 4$ このユニバースで実際に結果を得るという利点とともに、平均1ドルで1ドルを失います。

用語「期待値」と「平均値」の間の関連が過度に制限されている理由は、意味的に正しいというよりも歴史的なものであるか、または特に説得力があるようです。つまり、計算された期待値がデータセット内の動作を特徴付ける場所の期待と一致するコンテキストは、データの特定の分布のみに制限され、他の分布は制限されません。

$f$ したがって、より一般的な場所の測定値とは対照的に、期待値を平均値に関連付けるための括弧表現となったという中心極限定理の強さです。

しかし、他の測定値がより安定している、および/またはそのデータをより代表する、正常ではないデータ分布はどうでしょうか？たとえば、均一分布のデータのミッドレンジ値または平均極値は、より正確で安定しています。つまり、その分布の平均または中央値よりも正確で速く収束します。対数正規分布の場合（例：収入データ（の大部分））、データの対数の平均の逆対数（別名幾何平均）$\alpha \beta ^{\alpha } t^{-\alpha -1}$$\alpha \leq 1$$\alpha \leq 1$$\alpha \gt 1$