rのフィッシャーzへの変換はメタ分析にメリットがありますか？

通常、はフィッシャーに変換され、2つの値の差をテストします。しかし、メタ分析を実行する場合、なぜそのようなステップを踏む必要があるのでしょうか。測定誤差または非サンプリング誤差を修正しますか？また、が母相関の不完全な推定であると仮定する必要があるのはなぜですか？ $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
ソース

質問の最後の部分（「rが母集団相関の不完全な推定値であると仮定する必要があるのはなぜですか？」）は、前の部分とは少し無関係です。そして、「不完全」とはどういう意味ですか？偏っていますか？

— Wolfgang

@subhash：「測定エラーまたは非サンプリングエラーに対して正しい」とはどういう意味ですか？ランダム変数、分布、パラメーター、推定量などの観点からこれらの用語を表現するなど、これらの用語を明確に定義できれば、質問への回答が容易になる可能性があります。

— アダムハフダール2013年

未処理の相関係数を使用してメタ分析を実行するか、r-to-z変換値を使用してメタ分析を実行するかについては、実際にはかなりの議論があります。ただし、この議論はさておき、変換が適用される理由は2つあります。

$\rho$
多くのメタ分析メソッドは、観測された結果のサンプリング分散が（少なくともおよそ）既知であると想定しています。たとえば、生の相関係数の場合、サンプリング分散はおおよそ次のようになります。

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

$\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

これは未知の量に依存しなくなったことに注意してください。これは実際、r-to-z変換の分散安定化特性です（これは変換の実際の目的です）。

— ヴォルフガング
ソース

+1、これは本当に有益で適切です。一回以上賛成できればいいのに。

— ガン-モニカの復活

@Wolfgangかなり興味深い。メタ分析のコンテキストが採用された場合、より良いかもしれません。rは不偏推定値です（Hedges and Olkin、1985）。サンプル相関のメタ分析のためにフィッシャーのzに変換する必要がありますか？この角度から説明してください。

— Subhash C. Davar

r

$r$

@subhash：「rは不偏（測定誤差の場合）」とはどういう意味ですか？妥当性の一般化のためのメタ分析手法において、おそらくF.シュミット、J。ハンター、および彼らの同僚や他の著者の何人かが使用しているような、古典的なテスト理論の概念を参照していますか？ご存じかもしれませんが、彼らの方法は、「アーティファクト」（たとえば、信頼性の低さ、範囲の制限、二分法）に対して「修正」された「真の」相関の研究間平均と分散の推定を強調しています。

— アダムハフダール2013年

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$