モデルの誤った仕様の下での統計的推論

一般的な方法論的な質問があります。以前に回答された可能性がありますが、関連するスレッドを見つけることができません。可能性のある重複へのポインタに感謝します。

（ここではなく、無応答と、優れものです。これは、でも答えを、精神にも似ていますが、後者はあまりにも私の観点から、特定のです。これは、質問を投稿後に発見、近くにもあります。）

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テーマは、データを表示する前に作成されたモデルがデータ生成プロセスを適切に説明できない場合に、有効な統計的推論を行う方法です。質問は非常に一般的ですが、ポイントを説明するために特定の例を提供します。しかし、私は、特定の例の詳細に細心の注意を払うのではなく、一般的な方法論の質問に焦点を当てた回答を期待しています。

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具体的な例を考える：時系列設定で、Iは、データ生成処理を前提となるように とU T〜iが。私。N （0 、σ 2 U）。私はd yという主題の仮説をテストすることを目指しています

$$y_t=\beta_0 + \beta_1 x_t+u_t \tag{1}$$ $u_t \sim i.i.N(0,\sigma_u^2)$。私は、モデルの面でこれをキャスト（1）私の主題仮説の実行可能な統計的な対応を得るために、これはある H0：β1=1. これまでのところ、とても良いです。しかし、データを観察すると、モデルがデータを適切に記述していないことがわかりました。私たちは真のデータ生成処理がされ、その結果、線形傾向がある、としましょう Y 、T = γ 0 + γ 1 のx T + γ 2トン+ のV T とVのトン$\frac{dy}{dx}=1$$(1)$ $$H_0\colon \ \beta_1=1.$$ $$y_t=\gamma_0 + \gamma_1 x_t+\gamma_2 t + v_t \tag{2}$$ 。$v_t \sim i.i.N(0,\sigma_v^2)$

主題仮説d yに対して有効な統計的推論を行うにはどうすればよいですか？$\frac{dy}{dx}=1$

• 私は元のモデルを使用している場合は、その仮定が違反しているとの推定量素敵な分布を持っていない、それはそうだろう。したがって、t検定を使用して仮説を検定することはできません。$\beta_1$$t$

• $(1)$$(2)$$H_0\colon \ \beta_1=1$$H'_0\colon \ \gamma_1=1$$\gamma_1$$H'_0$$t$
  $(1)$$(2)$仮説をテストしたいデータセットによって通知されます。これにより、推定データの分布（したがって、推論）は、基になるモデルの変化を条件とします。これは、観測されたデータによるものです。明らかに、そのような調整の導入は満足のいくものではありません。

良い方法はありますか？（常連でなければ、おそらくいくつかのベイジアンの代替ですか？）

出口は文字通りサンプルテストから外れており、真のテストです。サンプルをトレーニングに分割して交差検証のように保持するものではなく、真の予測です。これは自然科学で非常にうまく機能します。実際、それが機能する唯一の方法です。いくつかのデータに基づいて理論を構築すると、まだ観測されていない何かの予測を出すことが期待されます。明らかに、これは経済学などのほとんどの社会（いわゆる）科学では機能しません。

業界では、これは科学の場合と同様に機能します。たとえば、取引アルゴリズムが機能しない場合、最終的にはお金を失うことになり、それからそれを放棄します。相互検証とトレーニングデータセットは、開発とアルゴリズムの展開を決定する際に広く使用されますが、本番稼働後は、金を稼ぐか失うかがすべてです。サンプルテストが非常に簡単です。

「複合手順」を定義して、その特性を調査できます。単純なモデルから始めて、単純なモデルが適合しない場合に備えて、1つ、2つ、または3つのさらに複雑な（またはノンパラメトリック）モデルを適合させるとします。単純なモデルではなく、他のモデルの1つ（およびどちらか）を適合させることにしたことに応じて、正式なルールを指定する必要があります。また、関係するすべてのモデル（パラメトリックまたはノンパラメトリック）に適用される関心のある仮説のテストも必要です。

このような設定では、特性をシミュレートできます。つまり、真である場合や、関心のあるいくつかの偏差がある場合に、帰無仮説が最終的に拒否される割合をシミュレーションできます。また、関連するすべてのモデルからシミュレーションを実行し、データがモデルX、Y、またはZからのものである場合、またはモデルの誤仕様テスト手順でモデルX、Y、またはZが選択された場合に、条件付きレベルや条件付き検出力などを確認できます。

モデルの選択は、達成されたレベルがまだあなたが求めていたレベルに非常に近いという意味でそれほど害を及ぼさないかもしれません。そして、パワーは優れていなくても大丈夫です。あるいは、データに依存するモデルの選択が本当に物事を台無しにしてしまうかもしれません。それは詳細に依存します（モデル選択手順が非常に信頼できる場合、可能性は平等であり、電力はそれほど強く影響されません）。

これは、1つのモデルを指定してデータを確認し、「別のモデルが必要です」と決定することとはまったく異なりますが、そのようなアプローチの特徴を調査するのに十分近づきます。これを実現するには、いくつかの選択を行う必要があるため、それは簡単なことではありません。

一般的な発言：適用された統計手法を「有効」と「無効」にバイナリで分類することは誤解を招くと思います。モデルの仮定が実際に正確に保持されることはないため、100％有効なものはありません。一方、何かを「無効」と呼ぶ正当な（！）理由はあるかもしれませんが、無効と思われるアプローチの特性を詳細に調査すると、それでもかなりうまく機能することがわかります。