ガンマ分布の事前共役

同じシステムに関する新しい故障率に基づいて、故障率を（確定的に与えられた）更新する必要があります（これも確定的なものです）。共役事前分布とポアソンプロセスの共役としてのガンマ分布について読みました。

また、ガンマ距離の平均値を同等と見なすことができます。（）を新しいレートに（平均値として）返しますが、標準偏差、変動係数、90パーセンタイル値などの他の情報はありません。それを操作して以前のガンマのパラメータを見つける魔法の方法はありますか？それで私はどのガンマも事後を取得しますか？$\beta/\alpha$

ガンマ分布は、ガンマ分布の前の共役ではありません。Miller（1980）によって開発されたGamma分布の事前共役があります。その詳細はWikipediaと脚注6にリンクされているpdfにあります。このペーパーの 25ページのセクション3.2のチェックアウトには、4つのパラメーターを持つ事前分布があります。 p、q、r、s

M.ティビットの答えは、形状とスケールが不明なガンマの一般的なケースを指していると思います。形状αが既知で、xのサンプリング分布がgamma（α、β）であり、βの事前分布がgamma（α0、β0）である場合、βの事後分布はgamma（α0+nα、β0+Σxi）です。下の図と参照をご覧ください。