「ユニット情報事前」とは何ですか？

私はWagenmakers（2007）を読んでいます。p値の一般的な問題に対する実用的な解決策です。BIC値をベイズ因子と確率に変換することに興味をそそられます。しかし、これまでのところ、以前の単位情報が正確に何であるかをよく理解していません。この特定の以前の写真、または写真を生成するためのRコードの説明に感謝します。

事前情報の単位情報は、データに依存する事前情報（通常は多変量正規）であり、MLEでの平均と、1つの観測によって提供される情報と同じ精度です。詳細については、たとえばこの技術レポートやこのペーパーを参照してください。UIPのアイデアは、「データにそれ自体が語らせる」という事前条件を与えることです。ほとんどの場合、他のデータが「指し示している」場所を中心とする1つの観測値を示すpreorを追加しても、その後の分析にはほとんど影響しません。その主な用途の1つは、BICの使用が、大きなサンプルでは、​​ベイズ因子の使用に対応し、パラメーターのUIPに対応することを示すことです。

多くの適用された問題について、多くの統計学者（ベイジアンを含む）がベイズ因子やBICの使用に不快であることも、おそらく注目に値します。

以前の単位情報は、次の活用の解釈に基づいています。

セットアップ

• 通常のデータ： with with unknownおよび既知です。次に、データはサンプル平均によって十分に要約できます。これは、データが表示される前に、に従って分布され。$X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• 前の通常：$\mu$でのデータと同じ分散を有します。$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• 通常の後部：$\mu$でと。$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$V=σ$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

解釈

したがって、データを観測した後、観測とデータが観測される前に仮定されたものの凸の組み合わせに集中する事後があります。 、です。また、後方の分散は、その後で与えられる我々が持っているかのように、したがって、なく観察 μ ˉ X A σ $\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$、N+1、N ˉ X$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$標本平均の標本分布を比較しました。サンプリング分布は事後分布と同じではないことに注意してください。それにもかかわらず、後部の種類はそのように見え、データがそれ自体を物語っています。したがって、前の単位情報では、ほとんどがデータに集中する事後が得られ、1回限りのペナルティとして前の情報向かって縮小されます。$\bar{x}$$a$

さらに、KassとWassermanは、モデルの選択と比較を示しました。前の例は、シュワルツ基準（基本的に、 BIC / 2）が大きい場合。M 1：μ ∈ R$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

いくつかの備考：

• BICが以前の単位情報に基づいてベイズ因子を近似しているという事実は、ベイズ因子を構築する前に単位情報を使用する必要があることを意味しません。Jeffreys（1961）のデフォルトの選択は、代わりにエフェクトサイズの前にコーシーを使用することです。Lyらも参照してください。（報道中）ジェフリーズの選択についての説明。
• KassとWassermanは、BICを定数で割った値（コーシーを正規分布に関連付ける）がベイズ係数の近似値として使用できることを示しました（今回は、通常の代わりにコーシーに基づいています）。

参考文献

• Jeffreys、H.（1961）。確率理論。オックスフォード大学出版局、オックスフォード、イギリス、3版。
• Kass、REおよびWasserman、L.（1995）。「ネストされた仮説の参照ベイズ検定とそのシュワルツ基準との関係」、米国統計協会のジャーナル、90、928-934
• Ly、A.、Verhagen、AJ、＆Wagenmakers、E.-J. （プレス中）。ハロルド・ジェフリーズのデフォルトのベイズ因子仮説検定：説明、拡張、心理学への応用。数学心理学のジャーナル。