観察に基づく頻繁な推論と条件付け（Wagenmakersらの例）

私は統計の専門家ではありませんが、確率の「頻度」または「ベイジアン」の解釈が「正しい」ものであるかどうかについては意見の相違があります。Wagenmakersら。al p。183：

平均がで幅が一様分布を考えます。この分布から2つの値をランダムに描画し、最小値と最大値にラベルを付け、平均がと間にあるかどうかを確認します。この手順が何度も繰り返される場合、平均のは、ケースの半分でと間にあります。したがって、は、に対して50％の頻度信頼区間を与えます。しかし、特定のドローについて、およびと仮定します。1 S L μ S L μ S L （S 、L ）μ S = 9.8 、L = 10.7 0.9 S L S < μ < $\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$。これらの値の差はで、これは分布の範囲の9/10をカバーしています。したがって、とこれらの特定の値については、頻度主義の信頼区間では50％だけの確信があるはずだと信じ込ませても、であると100％確信できます。$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

このケースでは50％の信頼しかないと信じている人はいますか、それともストローマンですか？

より一般的には、この本は、「与えられたおよび 、 で確率1」のような条件付き主張を表現できないと言っているようです。条件付けがベイジアン推論を意味するのは本当ですか？l = 10.7 s < μ < $s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

複雑な不正行為が関係しています。信頼区間は、ユニフォームの範囲が1であり、したがってノンパラメトリックであるという情報を使用しませんが、サンプルに関する主張はそうであり、モデルに大きく依存します。この情報を考慮すると、カバレッジまたは信頼区間の（予想される）長さのいずれかを改善できると確信しています。1つには、分布の端点はまたはから最大でも離れています。したがって、 100％信頼区間はです。、L - S = 0.9 1 - （L - S ）S Lのμ （L - 1 / 2 、sは+ 1 / 2 $(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

この特定の問題は、過去10〜15年間に理論計量経済学で広く研究された部分的に特定された分布の推論の領域に分類されます。一様分布の可能性、したがってベイジアン推定は、非正規問題を構成するため、醜いです（分布のサポートは未知のパラメーターに依存します）。

私はこれに答えるのをためらっています。これらのフリークエンティストとベイズのスパッツは、一般的に非生産的であり、厄介で若々しい場合があります。それだけの価値があるとすると、Wagenmakersは大したことではありませんが、一方で3k歳以上の中国の哲学者はほとんど忘れていました...

ただし、50％信頼区間の標準的なフリークエント主義者の解釈は、真の値が区間内にあると50％確信する必要があるということではなく、50％の確率であると主張します。むしろ、同じプロセスが無期限に繰り返された場合、真の値を含むCIのパーセンテージは50％に収束するという考え方です。ただし、特定の単一の区間について、真の値が含まれる確率は0または1のどちらかですが、どちらであるかはわかりません。

強い場合には弱い議論だと思います。

$(s,l)$$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$