自己相関時系列エラーと逐次自己相関エラーの間に違いはありますか？

ここに明らかなものがないことは間違いないと思いますが、時系列フィールドの別の用語に混乱しています。私がそれを正しく理解していれば、逐次的な自己相関エラーは回帰モデルの問題です（たとえば、こちらを参照してください）。私の質問は、自己相関エラーを正確に定義するものですか？自己相関の定義を知っており、数式を適用できますが、これは回帰の時系列を理解する上での問題です。

たとえば、毎日の気温の時系列を考えてみましょう。今日（夏時間！）が暑い日なら、明日も暑くなるでしょう。逆もまた同じです。私はこの現象を「シリアルに自己相関したエラー」の現象と呼ぶのに問題があると思う。

より正式には、1つの従属変数と1つの独立変数とモデルを使用した回帰設定を想定します。 $y_t$ $x_t$

y_{t} = α + β {バツ}_{t} + ε_{t}

$y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

がiid であるのに対して、 $x_t$ が自己相関している可能性はありますか？もしそうなら、それは自己相関のために標準誤差を調整するすべてのそれらの方法にとって何を意味しますか？それでもそれを行う必要がありますか、それとも自己相関エラーにのみ適用されますか？または、エラー項のそのような設定で自己相関を常にモデル化するので、が自己相関または場合、基本的に違いはありませんか？ $\epsilon_t$ $x_t$ $e_t$

これが私の最初の質問です。混乱が多すぎず、明らかなものを見逃していないことを願っています... Googleで検索してみて、いくつかの興味深いリンク（たとえば、ここSA）も見つけましたが、何の助けにもなりませんでした。

time-series autocorrelation

— Christoph_J
ソース

回答:

自己回帰（今日の温度は昨日の温度の影響を受けるか、今日のヘロインの消費量は以前の薬物使用に依存します）と自己相関エラー（非対角線に関係している）の違いに引っかかっているようです分散共分散項の項 $\epsilon$ ゼロ以外。天気の例に固執して、時間の関数として温度をモデル化するとしますが、モデルから除外した火山噴火などの影響も受けます。火山は塵の雲を送り、太陽を遮り、気温を下げます。このランダムな障害は、複数の期間にわたって持続します。これにより、時間の傾向が本来よりも急に見えなくなります。公平を期すために、自己回帰と自己相関エラーの両方が温度の問題である可能性があります。

自己相関エラーは断面空間データでも発生する可能性があり、ある地域の経済活動に影響を与えるランダムなショックは、経済的なつながりがあるため他の地域に波及します。カリフォルニアでブドウを殺すショックはまた、モンタナからの牛肉の売上高を下げます。時系列モデルから関連する自己相関独立変数を省略すると、自己相関障害を誘発することもできます。

— Dimitriy V. Masterov
ソース

ディミトリ、ありがとうございました。正解です。自己回帰エラーと自己相関エラーの違いについて混乱しました。ただし、確認のために：私の例では、夏と冬の時間のために、を自己回帰時系列（火山の噴火などから抽出）としてモデル化し、自己相関エラーを処理する必要がないでしょうか。

x_{t}

$x_t$

— Christoph_J

@Christoph_J理想的には、季節パターンと火山活動の1つ以上のタイムラグに逆戻りしたいです。代わりに、自己相関エラーの原因を無視していた場合、移動平均モデルが役立ちます。この場合、それはARIMAモデルです。

— ロバートキューブリック

@Christoph_J私はあなたの質問を理解しているとは思いません。上記のを書くつもりでしたか？また、処理している実際の問題について詳しく教えてください。私の温度の例は、問題を強調するための単なるおもちゃのモデルでした。ARを処理するソリューションはいくつかありますが、最も簡単なのはKoyck分散ラグ仕様で、エラー項を使用して単純な方程式を推定することになります。ただし、ダービンワトソンのようなある種の自己相関テストを実行する必要があります。ただし、仕様が正しくないと、誤検出が発生する可能性があります。

y_{t}

$y_{t}$

M A (1)

$MA(1)$

— Dimitriy V.Masterov 2012

二人に感謝します。@ DimitriyV.Masterovこの時点では、実際には問題はありません。それが私が私の問題を可能な限り一般化しようとした理由です。私は、一方では時系列に、他方では回帰に苦労していると思います。時には、それらは2つの完全に異なる問題であるように見えます。私が正しく理解すると、時系列をモデル化しようとする場合があります（ラグはいくつあるのですか？定常的ですか？など）。一方、極端な場合、時系列がTSであるという事実にあまり注意を払わずに、時系列を逆にしただけのように見えることがあります。

— Christoph_J

そして、私は時々、いくつかの問題を抱えています：今後の最善の方法は何ですか？最初に自己回帰プロセスをモデル化する必要がありますか、それともエラー条件の自己相関を修正できますか？ただし、私の質問に関する限り、あなたとロバートの答えは大いに役立ちました。私の分野（財務の要因モデル）では、自己回帰ではなく、シリアル自己相関エラーを処理する必要があると思います。別の質問が来たら、私は新しい質問をします。

— Christoph_J

Dimitriyに非常に良い答えを追加すると、エラーの自己相関は、係数の標準誤差の計算に問題を引き起こし、したがって有意水準またはp値が生じ、IVの選択が簡単ではなくなります。とF値も影響を受けます。 $R^2$

線形回帰のすべての仮定（ホモセダスティシティー、残差の独立性、関係の線形性-> DV、残差の正規性）の線形性と独立性は、違反した場合に結果に深刻な影響を与えるものです。

— ロバートキューブリック
ソース