なぜ回帰を使用して時系列をトレンド除去することが有効なのですか？

それはまったく奇妙な質問かもしれませんが、主題の初心者として、回帰の仮定の1つが回帰が適用されているデータがiidでなければならない場合、なぜ回帰を使用して時系列をトレンドダウンするのか疑問に思っています非iid？

— ファルクJ
ソース

「データ」がiidであると仮定することは一般的に真実ではありません

— クリストフハンク

detrendとはどういう意味ですか？

— マシューガン

適切な回答/文書を作成する時間はありませんが、一般的にシリアル相関は線形回帰の結果にバイアスをかけません（標準誤差、信頼区間などの適切な計算を変更します）。これにより、従来の2段階アプローチ（傾向を分析し、相関を分析する）が合理的になります。（たとえば、「偏りのない連続相関線形回帰のいくつかのグーグルがfmwww.bc.edu/ec-c/f2010/228/EC228.f2010.nn12.pdfにつながる」）

— ベンボルカー

おそらくもっと重要なのは、推定線形トレンドに係数のOLSはより速い（速度で大きさの全体の順序を収束その真の値に固定回帰（よりも））、つまり、定常変数を無視しても、傾向を一貫して推定できることを意味します。これは、変数を省略すると一貫性が失われる定常変数の効果を1つずつ推定するのとは対照的です。

n^{- 3 / 2}

$n^{-3/2}$

n^{- 1 / 2}

$n^{-1/2}$

— リチャードハーディ

回答:

通常の最小二乗線形回帰の古典的な仮定と、時系列設定で一般的に見られるシリアル依存性との間に矛盾があるかもしれないことに気づくのは賢明です。

林文雄の計量経済学の仮定1.2（厳密な外生性）を考慮してください。

E [ϵ_{i} ∣ X] = 0

$\mathrm{E}[\epsilon_i \mid X] = 0$

これは、を意味し、残差は回帰子直交します。林が指摘するように、最も単純な自己回帰モデルではこの仮定に違反しています。[1] AR（1）プロセスを考えます。 $\mathrm{E}[\epsilon_i \mathbf{x}_j] = \mathbf{0}$ $\epsilon_i$ $\mathbf{x}_j$

y_{t} = β y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_{t} = \beta y_{t-1} + \epsilon_t$

はなることがわかりますが、は直交しません（つまり）。 $y_t$ $y_{t+1}$ $\epsilon_t$ $y_t$ $\mathrm{E}[\epsilon_ty_t]\neq0$

厳密な外因性の仮定に違反しているため、この単純なAR（1）モデルにその仮定に依存する引数を適用することはできません！

それで、私たちには難治性の問題がありますか？

いいえ、そうではありません！通常の最小二乗法によるAR（1）モデルの推定は、完全に有効な標準的な動作です。なぜそれでも大丈夫なのでしょうか？

大規模なサンプル、漸近的引数は厳密な外生を必要としません。（代わりに、厳密な外生性を使用することができる）十分な仮定は説明変数であるということである所定の回帰は、同時誤差項に直交していること、。完全な議論については、林第2章を参照してください。

参照資料

[1]林文雄、計量経済学（2000）、p。35

[2]同上、p。134

— マシュー・ガン
ソース

基本的な最小二乗タイプの回帰方法は、y値がiidであるとは仮定しません残差（すなわちy値から真の傾向を引いたもの）がiidであると仮定します

異なる仮定を行う回帰の他の方法が存在しますが、それはおそらくこの答えを過度に複雑にしているでしょう。

— ジェフリー・ブレント
ソース

明らかに間違っている仮定：線形トレンドと季節性の両方を持つ時系列を考えてください。線形回帰の残りの残差は明らかに相関しており、したがってiidではありません。

— DeltaIV

いい質問です！この問題は私の時系列の本でも言及されていません（おそらくより良い本が必要でしょう:)まず、時系列を確率トレンド（単位ルート）にすると、時系列をトレンド除去するために線形回帰を使用する必要がなくなります。）-単純に最初の違いを取ることができます。ただし、系列に決定的な傾向がある場合は、線形回帰を使用する必要があります。この場合、あなたが言うように、残差がiidでないことは事実です。線形トレンド、季節成分、周期成分などがすべて揃っているシリーズを考えてください。線形回帰の後、残差はほとんど独立しています。重要な点は、線形回帰を使用して予測を行ったり、予測間隔を形成したりしないことです。これは推論手順の一部にすぎません。相関のない残差を得るには、他の方法を適用する必要があります。したがって、線形回帰自体は ほとんどの時系列に対して有効な推論手順ではありません（正しい統計モデルではありません）。ステップの1つとして線形回帰を含む手順は、それが想定するモデルが時系列。

— DeltaIV
ソース

決定的な傾向がある場合は差別化しないでください。差別化は確率的傾向（単位根）にのみ適しています。単位根のない系列を区別すると、統合された移動平均タイプのエラーがモデルに導入され、それは厄介です。

— リチャードハーディ

差別化ではなく、違いを意味すると思います。

— 大井紅

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_t=\beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\epsilon_t$

@HongOoi、はい、私の悪いことは、差別化ではなく差別化を意味しました。時系列が統合された（=単位ルート）プロセスである場合、時系列であるDeltaIVは確率的傾向があると言われます。これは、単位根および共和分に関する文献の標準用語です。他の一連の文学で異なる意味を持っているのだろうか。いずれにせよ、過差分（=単位根がない時系列の差分）は悪名高い現象であり、避けるべきです。

— リチャードハーディ

y = β_{0} + b e t a_{1} x_{1}

$y=\beta_0+beta_1 x_1$