なぜP（A、B | C）/ P（B | C）= P（A | B、C）ですか？

を理解しています。条件は、AとBの交差をBの全領域で割ったものです。$P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$

しかし、なぜですか？$P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$

直感を教えてください。

すべきではない：？$P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$

すべてが何らかのイベントに条件付けられている場合、無条件の確率に対して真である確率結果はすべて真のままです。

定義により、 であるため、がすべて発生したことを条件付けると、 直観的に教えてくれます。しかし、あなたが設定することができ との定義で始まりのように そして、右側ので乗算および除算最終結果を（2）として書き込む CP（A|（B∩C））=P（（A∩B）|C

$$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$$ $C$ D=B∩CP（A|（B∩C））=P（A|D）（1）P（A|（B∩C））=P（A|D）=P（A∩D $$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$$ $D = B\cap C$$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$$(1)$ P（C））（3）（2 $$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$$ $P(C))$$(3)$$(2)$ テイラーの答えのように。

$$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$$

$$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$$

私の直感は次のとおりです...

$C$$C$$C$

$C$$X$$\hat{P}(X)$

$$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$$

$C$$\hat P(X)$$P(X|C)$

上位の発見に従って、すぐにRHSを書き換えることができます。

$$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$$

$A$$B$$C$

$$P(A\mid B\cap C)\text{,}$$