2つの分布を組み合わせるモデルでの適合度の測定

モデル化しようとしている二重ピークのあるデータがあり、それらを個別に処理することができないほどピーク間に十分なオーバーラップがあります。データのヒストグラムは次のようになります。

このために2つのモデルを作成しました。1つは2つのポアソン分布を使用し、もう1つは2つの負の二項分布を使用します（過剰分散を説明するため）。どのモデルがデータに正確に適合するかを判断する適切な方法は何ですか？

私の最初の考えは、コルモゴロフ・スミルノフ検定を使用して各モデルをデータと比較し、次に尤度比検定を行って、1つが非常に優れているかどうかを確認することです。これは理にかなっていますか？もしそうなら、私は尤度比検定を実行する方法を正確に知りません。カイ二乗は適切ですか、そして私にはいくつの自由度がありますか？

それが役立つ場合、モデルの一部の（非常に簡略化された）Rコードは次のようになります。

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

編集：これは、データと私がよりよく適合している分布を説明する画像です。2番目のモデル（過剰分散を説明するために負の二項分布を使用）がより適切であることは、視覚化から完全に明らかです。ただし、これを定量的に示したいと思います。

（赤-データ、緑-モデル）

実際の値と予測値の間の平均二乗誤差などのメトリックを使用して、2つのモデルを比較できます。

負の二項にはより多くのパラメーターがあるため、これらを直接比較することはできません。実際、ポアソンは限定的なケースであるという意味で負の二項内に「ネスト」されているため、NegBinは常にポアソンよりもよく適合します。ただし、これにより、尤度比検定のようなものを検討することができますが、ポアソンが負の二項式のパラメーター空間の境界にあるという事実は、検定統計量の分布に影響を与える可能性があります。

いずれの場合でも、パラメーターの数の違いが問題ではなかったとしても、パラメーターを推定しているため、KSテストを直接実行することはできません。KSは、すべてのパラメーターが指定されている場合に特化しています。ブートストラップを使用するというあなたの考えはこの問題を扱いますが、最初の問題は扱いません（パラメーターの数の違い）

また、適合度の滑らかなテスト（たとえば、Rayner and Bestの本を参照）も検討します。これにより、たとえば、カイ二乗適合度テストを関心のあるコンポーネントに分割できます（ポアソンモデルからの偏差を測定します）。この場合）-4次または6次と言って、これはNegBin代替の優れたパワーのテストにつながるはずです。

（編集：カイ二乗テストを介してポアソンフィットとネグビンフィットを比較することはできますが、電力は低くなります。スムーズ二乗テストで行われるように、カイ二乗を分割し、最初の4〜6個のコンポーネントだけを見ると、より良い場合があります。 。）