ブートストラップサンプルが元のサンプルとまったく同じである可能性

何らかの理由を確認したいだけです。

私の元のサンプルがサイズあり、それをブートストラップする場合、私の思考プロセスは次のとおりです。 $n$

は、元のサンプルから得られた観測の確率です。次の描画が以前にサンプリングされた観測ではないことを確認するために、サンプルサイズを制限します。したがって、次のパターンが得られます。 $\frac{1}{n}$ $n-1$

\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} \cdot \frac{1}{n - 2} \dots \frac{1}{n - (n - 1)} = \frac{1}{n!} .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n-1} \cdot \frac{1}{n-2} \cdots \frac{1}{n-(n-1)} = \frac{1}{n!}.$

これは正しいです？それができない理由につまずく代わりに。 $(\frac{1}{n})^n$

sampling bootstrap sample-size subsampling

— Jayant.M
ソース

私があなたをフォローしているのかわかりません。「次の抽選が前のサンプルではないことを確認する」理由は何ですか？ブートストラップのアイデアは、交換してサンプリングすることです。それはあなたが、あるん次のドローがすでに描かれてきたものと同じであることを可能にしたいです。

— gung-モニカの回復

しかし、それは、ブートストラップされたサンプルが元のサンプルと同じではないことを意味しませんか？

— Jayant.M 2017年

私はついていません。必ずしもブートサンプルをサンプルと同一にする必要はありません。サンプルを母集団のモデルとして扱いたいだけです。

— ガン-モニカの回復

だから私の質問は、ブートストラップサンプルが元のサンプルと同じである可能性は何ですか。ブートストラップがサンプルと同じであることに興味があります

— Jayant.M

私の質問がよくわからなかったらすみません！

— Jayant.M 2017年

$i=1, 2, ..., n$ $n$ $n^n$ $n!$ $n$

たとえば、3つの観測値a、b、cがある場合、27の可能なサンプルがあります。

aaa aab aac aba abb abc aca acb acc 
baa bab bac bba bbb bbc bca bcb bcc 
caa cab cac cba cbb cbc cca ccb ccc

それらの6つには、a、b、cの各1つが含まれています。

$n!/n^n$

余談-確率の簡単な概算：

それを考慮してください：

\sqrt{2 π} n^{n + \frac{1}{2}} e^{- n} \leq n! \leq e n^{n + \frac{1}{2}} e^{- n}

${\sqrt {2\pi }}\ n^{n+{\frac {1}{2}}}e^{-n}\leq n!\leq e\ n^{n+{\frac {1}{2}}}e^{-n}$

そう

\sqrt{2 π} n^{\frac{1}{2}} e^{- n} \leq n! / n^{n} \leq e n^{\frac{1}{2}} e^{- n}

${\sqrt {2\pi }}\ n^{{\frac {1}{2}}}e^{-n}\leq n!/n^n \leq e\ n^{{\frac {1}{2}}}e^{-n}$

$n$

$n! \approx \sqrt{(2n+\frac13)\,\pi}n^ne^{-n}$ $\sqrt{(2n+\frac13)\pi}\,e^{-n}$ $n=3$ $n=1$

$(1-\frac{1}{n})^n$ $n$ $e^{-1}$

— Glen_b-モニカの復活
ソース

a, b, c

$a,b,c$

a

$a$

それはサイトの他の回答ですでにカバーされていますが、私はそれを上に（簡単に）追加しました。

— Glen_b-2017

(\frac{1}{n})^{n}

$(\frac {1}{n})^n$

n!

$n!$

n = 1

$n=1$

n = 3

$n=3$

n = 2

$n=2$

n = 1

$n=1$