バイナリ変数間のこの相関/関連測定の名前は何ですか？

とりわけ、2つのバイナリ確率変数と間の関連付け（または偶発性または相関）のいくつかの測定値があります。$X$$Y$

• ピアソンのファイ係数
  

• クラメルのV

以下の数は、統計的に興味深い場合、既知の測定値とどのように関係し、どのような名前で（おそらく）議論されているのでしょうか。$\kappa$

プロパティまたはプロパティを持ち、両方を持たないサンプルの数（排他的OR、対称差）、サンプルの総数。ファイ係数と同様に、は完全な一致または不一致を示し、は関係がないことを示します$|X \triangle Y|$$X$$Y$$N$$\kappa = ± 1$$\kappa = 0$

ここにあるように、4つ折りテーブルのa、b、c、d規則を使用して、

               Y
             1   0
            -------
        1  | a | b |
     X      -------
        0  | c | d |
            -------
a = number of cases on which both X and Y are 1
b = number of cases where X is 1 and Y is 0
c = number of cases where X is 0 and Y is 1
d = number of cases where X and Y are 0
a+b+c+d = n, the number of cases.

代用して入手

$1-\frac{2(b+c)}{n} = \frac{n-2b-2c}{n} = \frac{(a+d)-(b+c)}{a+b+c+d}$ = ハマン相似係数。例えばここでそれを満たします。引用する：

ハマンの類似性の尺度。このメジャーは、特性が両方の項目で同じ状態（両方に存在するか、両方に存在しない）である確率から、特性が2つの項目で異なる状態（一方に存在し、もう一方に存在しない）になる確率を引いたものです。HAMANNの範囲は-1から+1で、単純一致類似度（SM）、Sokal＆Sneath類似度1（SS1）、およびRogers＆Tanimoto類似度（RT）に単調に関連しています。

ハマンの公式を、a、b、c、dの項で与えられたファイの相関（言及したもの）の公式と比較することもできます。どちらも「相関」測定値です。範囲は-1から1です。ただし、Phiの分子は、 aとdの両方が大きい（またはbとcの両方が大きい場合は同様に-1）場合にのみ1に近づきます。つまり、ピアソンの相関関係、特にその2値データの停滞Phi は、データ内の周辺分布の対称性に敏感です。ハマンの分子、製品の代わりに合計を持つが、それに敏感ではありません。どちらか$ad-bc$$(a+d)-(b+c)$ペアの2つの被加数が大きいほど、係数は1（または-1）に近づきます。したがって、周辺分布の形に反する「相関」（または準相関）メジャーが必要な場合は、ファイよりもハマンを選択します。

図：

Crosstabulations:
        Y
X    7     1
     1     7
Phi = .75; Hamann = .75

        Y
X    4     1
     1    10
Phi = .71; Hamann = .75

Hubalek、Z.バイナリ（存在-不在）データに基づく関連性と類似性の係数：評価（Biol。Rev.、1982）は 、バイナリデータの42の異なる相関係数をレビューしてランク付けします。そのうちの3つだけが基本的な統計的デシダータを満たしています。残念ながら、PRE（エラーの比例的削減）解釈の問題は議論されていません。次の分割表の場合：

        present  absent

present    a       b

absent     c       d

関連指標は、次の必須条件を満たしている必要があります。$r$

1. $r(J,K) \le r(J,J) \quad\forall J, K$

2. $\min(r)$はあり、は$a = d = 0$$\max(r)$$b = c = 0$

3. $r(J,K) = r(K,J) \quad \forall K,J$

4. 正の関連と負の関連の区別

5. $r$は、両方のサブセット およびで線形でなければなりません（は条件4に違反することに注意してください）$\sqrt{\chi^2}$$ad-bc < 0$$ad-bc >= 0$$\chi^2$

そして理想的には以下の義務ではありません：

• 範囲は、、、またはいずれかで必要があります$r$$\left\{ -1 \dots +1 \right\}$$\left\{0 \dots +1 \right\}$$\left\{0 \dots \infty \right\}$

• $r(b=c=0) > r(b = 0 \veebar c = 0)$

• $r(a=0) = min(r)$（上記の2より厳密））

• $r(a+1)-r(a) = r(a+2)-r(a+1)$

• $r(a=0,b,c,d), r(a=1,b-1,c-1,d+1), r(a=2,b-2,c-2,d+2)\ldots$は滑らかでなければなりません

• 順列標本における均一分布$r$

• 既知の持つ母集団からのランダムサンプル：は、小さなサンプルでもほとんど変動を示さないはずです$a,b,c,d$$r$

• 計算が簡単で、コンピュータ時間が短い

すべての条件は、ジャカードによって満たされる、ラッセル・ラオの両方（範囲）とMcConnaughey（範囲）$\left( \frac{a}{a+b+c} \right)$$\left( \frac{a} {a+b+c+d} \right)$$\left\{0 \dots +1 \right\}$$\left( \frac{a^2 - bc}{(a+b) \times (a+c)}\right)$$\left\{ -1 \dots +1 \right\}$