通常の最小二乗法で二重棒と下部にある2の意味は何ですか？

ここでは、通常の最小二乗法のこの表記を見ました。

二重バーとその下の2は見たことがありません。これらの記号はどういう意味ですか？彼らには特定の用語がありますか？

あなたはベクトル（）の -norm（ユークリッドノルム）について話しています。もし、簡単に、この外国人の場合はノルムベクトルの、次のとおりです。$\ell_2$$Xw - y$$\ell_p$$u \in \mathbb{R}^{n}$

したがって、あなたの場合は、線形回帰の残差の2乗の合計と一致します。回帰問題のコンテキストでは、これは平均二乗誤差（MSE）計算やリッジ回帰でもよく見られます。$\|u\|_2^2 = (\big(\sum\limits_{i=1}^{n} |u_i|^2\big)^{\frac12})^2 = \sum\limits_{i=1}^{n} u_i^2$

これは一般的な基準です（他の理由の中でも特に、数学的には便利です）。コンテキストから明らかな場合は、下の省略され、ます。$2$$\|u\|^2$

コメントで述べたように、も表示される場合があります。$\ell_1$

これは絶対値に対応します。繰り返しますが、これは平均絶対誤差（MAE）またはなげなわの問題として表示されます。

その他の一般的な基準：

• $\ell_0$：ハミング距離、またはベクトル内の非ゼロの数、つまり、ベクトルのスパース性の計算。技術的にはこれは標準ではありません（カーディナリティ関数です）。これ は、定義に項が含まれているためですが、これは標準の形をしているので、これを1と呼びます。 $\frac{1}{0}$
  • このノルムは、係数をゼロにしたいので、回帰問題のスパース性を誘導するのに使用される理想的なノルムですが、正規化の計算はNP難しいため、代わりに線形プログラミングで解けるで近似します。また、圧縮センシングでも人気があります。$\ell_0$$\ell_1$
• $\ell_{\infty}$ -norm：= for$\underset{i} {\text{max}}$ $\{|x_i|\}$$i = 1, ..., n$
• $\|A\|_F$：フロベニウス（ユークリッド）ノルム、行列適用$A \in \mathbb{R}^{n\times m} = \sqrt{\sum \limits_{i=1}^{n}\sum \limits_{j=1}^{m}|a_{ij}|^2}$