制御機能アプローチとブートストラップ

のは、私は断面データを持っていると仮定してみましょう上、、（については以下を参照してください、、）。$y$$x_1$$x_2$$y$$x_1$$x_2$

変数と影響と、制御関数アプローチを使用して変数に対するそれらの相互作用（）を推定したいのですが、とは内生的である可能性が高いです。と 2つのインストゥルメントがあり。次の2つの第1ステージの方程式を推定し、次の方法で予測残差を保存します。$x_1$$x_2$$x_3= x_1*x_2$$y$$x_1$$x_2$$z_1$$z_2$

ivreg2 x1 z1 z2 
predict error1hat, residuals
ivreg2 x2 z1 z2 
predict error2hat, residuals

予測された残差を保存したら、次の方法で第2段階の方程式を推定します。

ivreg2 y x1 x2 x3 error1hat error2hat 

、、およびの推定された係数は理にかなっていますが、標準誤差はOKではないことを知っています（http://eml.berkeley.edu/~train/petrintrain.pdfの 8ページを参照）。$x_1$$x_2$$x_3$

http://eml.berkeley.edu/~train/petrintrain.pdfの 8ページで、著者はブートストラップを使用して、、修正された標準エラーを取得することをます。$x_1$$x_2$$x_3$

私の質問は：

1. ブートストラップはどのように設定すればよいですか？
2. ブートストラップは第2段階の方程式にのみ適用されますか、それとも第1段階と第2段階の両方の方程式に適用されますか？

ここで、、、およびパネルデータがあるとします。まず、グループ内差異を使用して、観察されていない異質性を削除し、次に、データが断面データであるかのように、制御関数アプローチを使用してパラメーターを推定します（上記を参照）。上記のケースに関してパネルデータを使用する場合、追加の調整を行う必要がありますか？$y$$x_1$$x_2$

CameronとTrivedi-Stataを使用したMicroeconometricsは、さまざまなブートストラップ手法と、たとえばHeckmanの2段階推定器のShow Stataコードファイルについて説明します。

質問2について：ブートストラップは、実際には、第1段階と第2段階の両方の方程式に適用されます。また、2番目のステージのみをブートストラップすることもできますが、その場合、予測変数の分布についてさらに仮定する必要があります（パラメトリックブートストラップ）。つまり、2ステージのブートストラップを行う方がはるかに簡単です。

質問1について：

さまざまな例のコード例 （スタタ）はここ（2SLS）または ここ（ヘックマン）にあります。

これも無料の簡単な概要で、CameronとTrivediの本にもあるトピックのいくつかについて説明しています。

私は言わなければならない、私はトピックがしばしば混乱していると思います、特にあなたがいくつかの最初の段階を持っているなら、私はここにも質問を開いていますが、答えはありません。

更新：申し訳ありませんが、パネルデータの場合についてコメントするのを忘れました。この場合、2ステージブートストラップの各ステージでクラスターロバスト標準エラーを使用します。

PS：Stataには、ブートストラップに関する非常に詳細なヘルプファイルがあります。これも確認する必要があります。