時系列の統計的に有意な差のテスト？

同じ期間に2つの証券AとBの価格の時系列があり、同じ頻度でサンプリングされています。2つの価格の間に統計的に有意な差があるかどうかをテストしたいと思います（私の帰無仮説は差がヌルであるということです）。具体的には、価格効率を市場効率のプロキシとして使用しています。AとBが証券であり、それらと同等の合成物であると想像してください（つまり、両方ともまったく同じキャッシュフローに対する主張です）。市場が効率的である場合、両方ともまったく同じ価格（異なる取引コストなどを除く）にするか、価格差をゼロにする必要があります。これは私がテストしたいものです。そうするための最良の方法は何ですか？

私は直感的にABの時系列上、すなわち、「違い」を時系列に両側t検定を実行し、テストのためかもしれません = 0。しかし、ホモロスケスティクスエラーの可能性や外れ値の存在などを考慮した、より堅牢なテストがあるかもしれないという疑いがあります。一般的に、証券の価格を扱う際に注意すべきことはありますか？$\mu_0$

同じ初期資本に対して正規化されているかどうかに関係なく、株価の差をとることから始めません。株価はゼロを下回らないので、せいぜい2つの株価の差（または初期資本支出の発生差）は、個別に取られた株式の価格（または資本価値）の非正規分布よりもわずかに正常です。そして、差異分析を正当化するほど十分ではありません。

ただし、株価はほぼ対数正規であるため、2つの価格の比率$ Aを使用して正規化を開始します。、初期資本支出に正規化する必要がなくなります。具体的には、株価が比例データとして変動すること、つまり、1.00ドルから1.05ドルへの変更（離散化は別として）は、100.00ドルから105.00ドルへの変更と同様に予想されることです。その後、心配する必要があるのは、株価の比率が時間内に増加しているか減少しているかだけです。そのためには、ARIMAまたは他のトレンド分析をお勧めします。$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Kendalls Tau、spearmans rho、または単に相関係数を使用して、これらを確認できます。Rでは、コードは次のようになります

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

これは、それぞれサイズ1の2つのサンプルを比較する試みのように聞こえます。2つの時系列が等しくない場合、後知恵と裁定戦略があります。

問題は、この戦略が事前に発見可能かどうかです。これに答えるためには、戦略を導き出すことができる宇宙についてのアイデアが必要です。例えば、為替レート、天気、月の満ち欠けによってアービトラージュを導くことができます。定義済み。

家族が大きい場合、過剰適合のリスクがあります。

答えを2つの部分に分けてみましょう1）論理的推論：これら2つの証券AとBは同じ組織、製品、企業、またはサービスに属していますか？または異なる両方が異なる場合、比較のテストを行うべきではありません。なぜなら、2つの数値の差がグローバルになることはないからです。つまり、数字を比較するだけでは何も結論づけられないということです。そのため、全体像が見当たりません。2）統計的推論：これらは両方とも独立した項目AおよびBであると考えてください。その後、独立性の統計検定に進むことができます。（データポイントのサイズに応じて、パラメトリックテストと非パラメトリックテストのどちらを選択するかを決定する必要があります）次に、P値を確認し、平均値の有意差を見つけます。