ような確率密度を持つ分布の名前は何ですか？

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私の無知を許してください、このような確率密度を持つ分布の名前は何ですか？またはより一般的にはまたはここでは正規化定数です。

p (x) \propto \frac{1}{1 + e^{x}}, x > 0,

$p(x) \propto \frac{1}{1 + e^x},\quad x > 0\,,$

p (x) \propto \frac{1}{1 + α e^{β x}}, x > 0,

$p(x) \propto \frac{1}{1 + \alpha e^{\beta x}},\quad x > 0\,,$

p (x) = η \frac{1}{1 + α e^{β x}}, x > 0,

$p(x) = \eta \frac{1}{1 + \alpha e^{\beta x}},\quad x > 0\,,$

η

$\eta$

probability distributions

— グーディング
ソース

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これは、フェルミディラック統計と呼ばれる状況を説明する、フェルミディラック分布と呼ばれる物理学の一般的な分布と同じです。物理学の特定の設定では、エネルギーの粒子の平均数はある、、およびは、おそらくそれほど重要ではない物理パラメーターです（化学ポテンシャル、ボルツマン定数、および温度）。これを粒子のエネルギーの確率密度関数として再解釈するのは簡単です。 $\epsilon$

{\bar{n}}_{ϵ} = \frac{1}{e^{(ϵ - μ) / k T} + 1}

$\bar{n}_\epsilon = \frac{1}{e^{(\epsilon -\mu)/kT}+1}$

μ

$\mu$

k

$k$

T

$T$

— jwimberley
ソース

α

$\alpha$

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α = \exp (- μ / k T)

$\alpha = \exp(-\mu/kT)$

\exp (β (x - x_{0}))

$\exp(\beta(x-x_0))$

1 / k T

$1/kT$

β

$\beta$

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$\frac{1}{\ln(2)}$

$\log(2)$

名前を付けようとすると、ロジスティックタイプの関数形式のため、おそらく「ロジスティック」という単語をどこかで絞り込みたいと思いますが、難しいのは、ロジスティック密度。

*そして、jwimberlyの答えは、そのようなアプリケーション領域の1つを提供します。作業しているアプリケーション領域に名前がない場合、「Fermi-Dirac distribution」という名前は完全に妥当な選択のようです。

— Glen_b-モニカの復活
ソース

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$[0,\infty]$

f_{X} (x) = \frac{θ}{\ln 2} \frac{1}{1 + e^{θ x}}, θ > 0

$f_X(x) = \frac {\theta}{\ln 2}\frac{1}{1+e^{\theta x}},\;\;\; \theta >0$

生の瞬間は

E (X^{k}) = \frac{(1 - 2^{- k})}{\ln 2} \frac{1}{θ^{k}} \cdot Γ (k + 1) \cdot ζ (k + 1)

$E(X^k) = \frac {(1-2^{-k})}{\ln 2} \frac {1}{\theta^{k}}\cdot \Gamma(k+1) \cdot \zeta(k+1)$

$\Gamma()$ $\zeta()$

E (X) = \frac{π^{2}}{12 \cdot \ln 2} θ^{- 1} \approx 1.1866 \cdot θ^{- 1}

$E(X) = \frac {\pi^2}{12\cdot \ln 2}\theta^{-1} \approx 1.1866 \cdot \theta^{-1}$

E (X^{2}) \approx \frac{7.212}{4 \cdot \ln 2} θ^{- 2} \approx 2.601 \cdot θ^{- 2}

$E(X^2) \approx \frac {7.212}{4\cdot \ln 2}\theta^{-2} \approx 2.601 \cdot \theta^{-2}$

につながる

Var (X) \approx 1.193 \cdot θ^{- 2}

$\text{Var}(X) \approx 1.193 \cdot \theta^{-2}$

数値計算はこれらを検証します。

— アレコスパパドプロス
ソース

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これはどのように質問に答えますか？

— Jorge Leitao 16

@JCLeitão「質問とは何か」についてより広い見方をする傾向があります。この投稿meta.stats.stackexchange.com/q/2158/28746を参照してください。ここでは、引数を進め、それをバックアップするためのcv-dataも提供しています。また、調査されていないディストリビューションにモーメント式を提供することは、そのディストリビューションの使用に興味がある人にとって有用な知識です。

— Alecos Papadopoulos 2016

「このPDFの瞬間はXです」というメタでの結論には同意しますが、「このPDFはどのように命名されているのですか？」という質問に対する幅広い回答ではありません。他の回答が参照するように、分布も以前に調査されました。

— ホルヘレイタオ16

@JCLeitãoすでに書いたように、私の主な関心事と基準は、このスレッドに存在することが関連性があり有用な情報であるかどうかです。他の回答ではフェルミディラック分布との関連が指摘されていますが、生の瞬間を明確に表現していませんでした。CVの回答が競争的ではなく補完的であるというのは、通常の現象であり、それぞれがいくつかの有用な情報/知識を提供します。

— Alecos Papadopoulos 2016