いかがですか

私は統計学の真新しいので、分割テスト（A / Bおよび多変量）の背後にある数学を勉強しています。与えられたテストデータを使用してを計算する方法を学びました。これをテーブルを介して確率に変換する方法を理解しましたが、自分で確率を計算できるようにしたいと思います。オンラインでいくつかの説明を読みましたが、理解できません。 $\chi^2$

これを分解するリソースまたは本を誰か知っていますか？

chi-squared p-value

— レンウッド
ソース

-値は下の面積である観測された検定統計量の右に密度。したがって、値を手動で計算するには、積分を計算する必要があります。 $p$ $\chi^2$ $p$

特に、自由度の確率変数は確率密度を持ちます $\chi^2$ $k$

f (x; k) = {\begin{cases} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})}, & x \geq 0; \\ 0, & otherwise . \end{cases}

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

テスト統計を観察するとします。次に、対応する値は $\lambda$ $p$ $\lambda$

p = \int_{λ}^{\infty} \frac{{バツ}^{（ k / 2 ） - 1} e^{- バツ / 2}}{2^{k / 2} Γ （ \frac{k}{2} ）} d バツ

$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$

この積分を手動で評価しようとすると、人々がそのようなことを計算するためになぜテーブル（およびコンピューター）を使用するのかが明らかになるかもしれません。

編集：（これはコメントにありましたが、ここに追加するのに十分重要であるように思われました）特別な関数を使用して値を書くことができることに注意してください： $p$

p = 1 - \frac{γ （ k / 2 、 λ / 2 ）}{Γ （ k / 2 ）}

$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$

ここで、は、下部の不完全ガンマ関数です。 $\gamma(\cdot,\cdot)$

— 大きい
ソース

返信マクロをありがとう、あなたの応答は役に立ちます。私が行き詰まっているのはガンマ関数だと思います。私は積分を押し進めることができますが（私の計算は錆びていますが）、ガンマ関数がわかりません。それについていくつか調査します。私の目標は、これらの計算を行うWebページを構築することです。これらのいくつかはすでに存在していることを知っています。これを行う私の主な目標は、結果の背後にある数学を完全に理解することです。

— Lenwood 2012年

ええと、特別な関数（たとえば、ガンマ関数）を含まない正確なソリューションを見つけたいと思っているのなら、行き詰まっていると思います。実際の解は。ここで、は下側の不完全なガンマ関数を示します。とはどちらも積分で定義されているため、Webサイト用にプログラムする計算機には、数値積分ルーチンを含める必要があります。

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1 - \frac{ \gamma(k/2, \lambda/2) }{\Gamma(k/2)}$

γ (\cdot, \cdot)

$\gamma(\cdot,\cdot)$

Γ

$\Gamma$

γ

$\gamma$

— マクロ

これは本当に楽しいエクササイズで、その過程で私はたくさんのことを学びました。線形補間によって確率を計算するWebページを作成しました。あなたの助けマルコをありがとう。

— Lenwood 2012年

レンウッド、問題ありません。どのようなエラーが発生しますか？ウェブサイトへのリンクはありますか？

— マクロ

私は自分のシステムでこのページを実行してきましたが、数日間表示します。ここでそれを見ることができます、chisq.nfshost.com。これにより多くの時間を費やしたので、の値は私が見た他の計算機と一致していますが、Rとは一致していません。期待値の計算に違いがあると思います。これは別の質問として投稿します。

χ^{2}

$\chi^2$

— Lenwood 2012