定常時系列とは何ですか？いくつかの例は何ですか？

私の計量経済学のクラスでは、教師は次のように定常時系列を定義しました。私はいくつかの例がどうなるかについて混乱しています。トレンドがないと仮定すると、年間を通じて気温は一定でしょうか？定常性とは、データ内の唯一の動きがランダムなホワイトノイズに起因することを意味しますか？いくつかの例は何ですか？例に困惑しています。

おそらく、金融の簡単な例が直感に役立つかもしれません。してみましょう期間のための金利も（これは確率変数であることに注意）。$R_t$$t$

多くの金利モデル（例：VasicekまたはCox-Ingersoll-Ross）は、金利が定常的なプロセスであることを示しています。各期間の金利を獲得し、ドルで開始する場合、時間でのドルの数量は次のようになります。$R_t$$V_0$$t$

プロセスは定常的ではありません。無条件の平均や差異はありません。$\left\{ V_t \right\}$

econとファイナンスの他の例：

• してみましょう、時間の経済の総出力（すなわちGDP）も。$Y_t$$t$

  • $y_t = \log(Y_t)$は、ほぼ確実に定常的なプロセスではありません。
  • ログ出力の増加（つまり、）は、通常、定常プロセスとして扱われます$y_t - y_{t-1}$

• してみましょう市場全体のポートフォリオの価格に。$S_t$

  • $s_t = \log(S_t)$はほぼ確実に定常的なプロセスではありません。
  • 市場ポートフォリオのログリターンは、通常、定常プロセスとして扱われます。$r_t = s_t - s_{t-1}$

ランダムウォークまたはウィーナー過程（ランダムウォークに連続時間アナログ）が非定常プロセスの正規の例です。一方、ランダムウォークまたはウィーナープロセスの増分は定常プロセスです。

温度

@kjetilが指摘するように、温度は定常的なプロセスではありません。たとえば、1月の気温の分布は6月の気温の分布と同じではありません。時間をずらすと、同時分布が変化します。

一方、年の12 1のベクトルとし、ベクトルの各エントリは1か月の平均気温を示します。は定常的なプロセスであると主張できるかもしれません。$\mathbf{y}_t$$t$$\mathbf{y}_t$

- 更新 @ bright-starがコメントで指摘しているように、これは循環定常性の背後にある基本的な考え方です。年によって異なるため、特定の日の気温は定常的なプロセスである可能性があります。$t$

黒点

最初の時系列モデルの1つは、YuleとWalkerによって11年の太陽黒点サイクルをモデル化するために開発されました。

してみましょう年間で太陽黒点の数も。彼らは、AR（2）モデルを使用して、1年の黒点の数を定常プロセスとしてモデル化しました。$y_t$$t$

定常プロセスは、パターン、サイクルなどを持つことができます...

定常性の2つの一般的な定義に注意してください。

やや緩く：

• 共同分布が時間に依存しない場合、プロセスは厳密に定常的です。
• 無条件の期待値と自己共分散が存在し、経時的に変化しない場合、プロセスは共分散定常です。

（おそらく、あいまいで技術的な発言ですが、厳密な定常性は共分散定常性を意味するものではなく、共分散定常性は厳密な定常性を意味するものではありません。）

定常プロセスの分布は、時間とともに変化しません。直感的な例：コインを投げます。今日、明日、来年のどちらをめくるかに関係なく、50％が有利です。

より複雑な例：効率的な市場仮説では、過剰な株式のリターンは常にゼロ付近で変動するはずです。傾向はありません。リターンを予測できるとすぐに、トレーダーはトレンドが消えるまで利用します。したがって、過剰なリターンが観察された場合でも、WN（0、）は分散されます。$\sigma$

あなたが言ったように、それはホワイトノイズプロセスに従ってランダムに変化します。